Գովազդ պորտալում

Sharp ինդեքսի մոդելի առավելություններն ու թերությունները. Օպտիմալ ներդրումային պորտֆելների ձևավորման տեսական ասպեկտներ՝ առանց ռիսկի վարկերի և փոխառու միջոցների օգտագործմամբ: Շուկայական ռիսկի պրեմիում և բետա

Ֆոնդային ինդեքս - որոշակի խմբի գների փոփոխությունների համակցված ցուցիչ արժեքավոր թղթեր- «ինդեքսային զամբյուղ». Որպես կանոն, ինդեքսների բացարձակ արժեքները կարևոր չեն։ Ժամանակի ընթացքում ինդեքսի փոփոխություններն ավելի կարևոր են, քանի որ դրանք ցույց են տալիս շուկայի ընդհանուր ուղղությունը, նույնիսկ այն դեպքում, երբ բաժնետոմսերի գները «ինդեքսային զամբյուղի» շրջանակներում շարժվում են տարբեր ուղղություններով: Կախված ցուցանիշների ընտրությունից՝ ֆոնդային ինդեքսը կարող է արտացոլել արժեթղթերի խմբի (կամ այլ ակտիվների) կամ շուկայի (շուկայական հատվածի) վարքագիծը որպես ամբողջություն: . Ըստ Dow Jones & Co. Inc. , 2003 թվականի վերջին աշխարհում արդեն կար 2315 ֆոնդային ինդեքս։ Ֆոնդային ինդեքսների անվանման վերջում կարող է լինել թիվը ներկայացնող թիվ բաժնետիրական ընկերություններ, որի հիման վրա էլ հաշվարկվում է ցուցանիշը՝ CAC 40, Nikkei 225, S&P 500։

RTS ինդեքսն արտացոլում է թողարկողների որոշակի ցուցակի բաժնետոմսերի ընթացիկ ընդհանուր շուկայական կապիտալիզացիան (արտահայտված ԱՄՆ դոլարով) հարաբերական միավորներով: Այս թողարկողների ընդհանուր կապիտալիզացիան 1995 թվականի սեպտեմբերի 1-ի դրությամբ ընդունված է 100: Այսպես, օրինակ, ինդեքսի արժեքը հավասար է 2400-ի (2008 թվականի կեսեր) նշանակում է, որ գրեթե 13 տարվա ընթացքում RTS ցուցակից ընկերությունների շուկայական կապիտալիզացիան (հաշվարկված ԱՄՆ դոլարով) աճել է 24 անգամ։ Ամեն աշխատանքային օր RTS ինդեքսը հաշվարկվում է առևտրային նստաշրջանի ընթացքում՝ դրա հաշվարկման համար ցանկում ներառված գործիքի գնի յուրաքանչյուր փոփոխությամբ: Առաջին ինդեքսի արժեքը բացման արժեքն է, վերջին ինդեքսի արժեքը՝ փակման արժեքն է: Ինդեքսների հաշվարկման համար բաժնետոմսերի ցանկը վերանայվում է երեք ամիսը մեկ: Կան նաև RTS-2 ինդեքսը («երկրորդ աստիճանի» բաժնետոմսեր), RTS Standard (15 «կապույտ չիպս» արտահայտված ռուբլով), RTSVX (Volatility Index) և 7 ոլորտային ինդեքս։

MICEX ինդեքսը հաշվարկվում է որպես ինդեքսի հաշվարկման բազայում ներառված բաժնետոմսերի ընդհանուր շուկայական կապիտալիզացիայի հարաբերակցությունը մեկնարկի ամսաթվի դրությամբ այդ բաժնետոմսերի ընդհանուր շուկայական կապիտալիզացիային՝ բազմապատկելով սկզբի ամսաթվի ինդեքսի արժեքով: Շուկայական կապիտալիզացիան հաշվարկելիս հաշվի են առնվում կազմակերպված արժեթղթերի շուկայում ազատ շրջանառվող համապատասխան բաժնետոմսերի գինը և քանակը, որոնց համապատասխանում է բաժնետոմսը. բաժնետիրական կապիտալթողարկող, որն արտահայտվում է free-float գործակցի արժեքով: Ինդեքսը հաշվարկվում է իրական ժամանակում՝ ռուբլով, ուստի ինդեքսի արժեքը վերահաշվարկվում է MICEX ֆոնդային բորսայում յուրաքանչյուր գործարքի ժամանակ՝ ինդեքսի հաշվարկման բազայում ներառված բաժնետոմսերով: 2009 թվականին ցուցանիշը հաշվարկելու համար օրական օգտագործվում է ավելի քան 450 000 գործարք՝ ավելի քան 60 միլիարդ ռուբլի արժողությամբ։ , իսկ MICEX Index-ի հաշվարկային բազայում ներառված բաժնետոմսերի ընդհանուր կապիտալիզացիան կազմում է ավելի քան 10 տրիլիոն ռուբլի։ , որը համապատասխանում է թողարկողների ընդհանուր կապիտալիզացիայի 80%-ին, որոնց բաժնետոմսերը վաճառվում են բորսայում։ MICEX ինդեքսի հաշվարկային բազան վերանայվում է տարին երկու անգամ (ապրիլի 25 և հոկտեմբերի 25)՝ հիմնվելով մի շարք չափանիշների վրա, որոնցից հիմնականներն են բաժնետոմսերի կապիտալացումը, բաժնետոմսերի իրացվելիությունը, բաժնետոմսերի ազատ փոխարժեքի արժեքը և բաժնետոմսի արդյունաբերական պատկանելությունը: թողարկող.

S&P ինդեքսի դինամիկան

Արժեթղթերի շուկաներում արժեթղթերի գների փոփոխության ընդհանուր միտումը որոշելու համար օգտագործվում են հատուկ ցուցանիշներ՝ բաժնետոմսերի ինդեքսներ։ Բորսայական (ֆոնդային) ինդեքսը որոշակի խմբի ակտիվների (արժեթղթեր, ապրանքներ կամ ածանցյալ գործիքներ) գների փոփոխության ընդհանրացված ցուցիչ է: ֆինանսական գործիքներ) Կախված ցուցիչների ընտրությունից, ֆոնդային ինդեքսը կարող է արտացոլել ակտիվների խմբի (արժեթղթերի) կամ շուկայի (շուկայական հատվածի) վարքագիծը որպես ամբողջություն: Բաժնետոմսերի ինդեքսների փոփոխության և արժեթղթերի եկամտաբերության միջև փոխհարաբերությունների բնույթն ուսումնասիրելու համար կառուցվում են շուկայական մոդելներ, որոնք կարող են օգտագործվել ձեռնարկությունների ներդրումային պորտֆելները գնահատելու համար:

Գ Արժեթղթերի գծով միջին կշռված կապիտալի եկամուտը Ֆոնդային ինդեքսի աճը որոշակի ժամանակահատվածում միջին կշռված կապիտալ եկամուտն է արժեթղթերից, որոնց գները: Օգտագործվում է ինդեքսը հաշվարկելու համար: Թող m r-ը լինի կապիտալի միջին կշռված եկամուտը մի խումբ արժեթղթերի համար, որոնք ներառված են I ինդեքս 0 — , ինդեքսի արժեքը I 1 — ժամանակաշրջանի սկզբում: ինդեքսի արժեքը ժամանակաշրջանի վերջում 0 01 I II Կ

Ինդեքսի օգտագործման խնդիրները, ինդեքսների կիրառման ճշգրտության հետ կապված հիմնական խնդիրն այն է, որ ինդեքսը բնութագրում է շուկայական պորտֆելը, այսինքն՝ բացարձակապես բոլոր ֆինանսական ակտիվները, որոնք առկա են շուկայում, մինչդեռ ընդհանուրի միայն որոշակի նմուշ. օգտագործվում է ինդեքսը հաշվարկելու համար (, արժեթղթերի մի շարք, թեև որոշ ինդեքսների համար և բավականին մեծ, SP 500, ուստի հաշվարկում օգտագործվում են 500-ի գները): ԱՄՆ խոշոր ընկերությունների բաժնետոմսերը

Եվս մի քանի խնդիր. — , Պետական ​​արժեթղթերի առաջին եկամտաբերությունը որպես, . — և ցանկացած այլ ենթակա է տատանումների: Կապիտալ ակտիվների գնահատման մոդելի երկրորդ դրույքաչափը` 0, նաև ռիսկերից զերծ վարկերի դրույքաչափն է, որն էլ ավելի է բարդացնում դրա արժեքի ընտրության խնդիրը: պրակտիկ հաշվարկներ, Այսպիսով, արդեն այստեղ անհրաժեշտ է դիմել որոշակի պարզեցումների:Գործնականում, որպես ռիսկից զերծ դրույք, նրանք սովորաբար ընտրում են կարճաժամկետ երեք ամսից մինչև մեկ տարի եկամտաբերության դրույքաչափը (պետական ​​պարտավորություններ) զեղչի դրույքաչափկամ) վերաֆինանսավորման տոկոսադրույքը կենտրոնական բանկկամ որոշակի ձևով հաշվարկված վարկերի միջին կշռված տոկոսադրույքը (. միջբանկային շուկայում ամենահայտնի օրինակն է LIBOR - London Interbank ffered Rate): գնահատել Օ

Մեկ գործոն Sharp մոդելը Եկեք ուսումնասիրենք որոշակի արժեթղթի վերադարձի - mi-ի և շուկայական () շուկայական ինդեքսի -mr-ի միջև կապը որոշակի ժամանակահատվածում: նույն ժամանակահատվածում Շուկայական ինդեքսի փոփոխությունը կարող է առաջացնել i-րդ արժեթղթի գնի համապատասխան փոփոխություն, և նման փոփոխությունները պատահական են և փոխկապակցված, և օգտագործվում է շուկայական մոդել՝ դրանք արտացոլելու ձևով (ռեգեսիոն հավասարում). Արժեթղթի բնորոշ գիծ՝ m i = i + i m r +i

m i = i + i m r + i i - ռեգրեսիոն գծի տեղաշարժի գործակից, բնութագրում է i-րդ արժեթղթի ակնկալվող շահութաբերությունը շուկայական ինդեքսի զրոյական շահութաբերության պայմաններում. i-ը թեքության գործակիցն է և ռիսկի հատկանիշ է. ես պատահական սխալ է:

Բետա գործակից - Բետա գործակիցը գնահատում է առանձին բաժնետոմսերի եկամտաբերության փոփոխությունները շուկայական եկամտի դինամիկայի հետ կապված. եթե >0, ապա համապատասխան արժեթղթերի եկամտաբերությունը փոխվում է շուկայական եկամտաբերության նույն ուղղությամբ, 1, 0: ագրեսիվ և ավելի ռիսկային, քան շուկան ամբողջությամբ. պակաս ռիսկային արժեթղթերի համար<1, 0. индекс систематического риска вследствие общих условий рынка. i

Ըստ Sharp-ի՝ արժեթղթերի արդյունավետությունը հարմար է հաշվարկել ռիսկից զերծ ներդրման արդյունավետությունից m f m i = m f + β i (m r – m f) + α i , m i – m f կոչվում է ռիսկի հավելավճար։ α = 0 - արժեթղթերը արդարացի են գնահատվում. α > 0 – արժեթղթերը թերագնահատված են շուկայի կողմից. α< 0 – бумаги рынком переоценены. Аналогичные утверждения имеют место и для портфелей.

Գծային շուկայական մոդելի և CAPM-ի միջև տարբերությունը. 1) գծային շուկայի մոդելը մեկ գործոնային մոդել է, որտեղ շուկայական ինդեքսը գործում է որպես գործոն: Ի տարբերություն CAPM-ի, այն հավասարակշռության մոդել չէ, որը նկարագրում է արժեթղթերի տոկոսադրույքների ձևավորման գործընթացը: 2) շուկայական մոդելն օգտագործում է շուկայական ինդեքս (օրինակ՝ S&P 500), մինչդեռ CAPM-ն օգտագործում է շուկայական պորտֆել։ Շուկայական պորտֆելը միավորում է շուկայում վաճառվող բոլոր արժեթղթերը, իսկ շուկայական ինդեքսը՝ դրանց միայն սահմանափակ թվով (օրինակ՝ 500 S&P 500 ինդեքսի համար): Շուկայի շուկայական մոդելի և CAPM մոդելի համեմատություն

Օրինակ. 5. 1. Ըստ ներդրումային ընկերություն«ՖԻՆԱՄ» բաժնետոմսերի փաստացի եկամտաբերության և RTS ինդեքսի (RTSI) գծով 2008 թվականի հունվարից մինչև 2009 թվականի մայիս ընկած ժամանակահատվածում: տես աղյուսակը։ 1, որոշելու Գազպրոմի (GAZP), Սբերբանկի (SBER) և Rosneft-ի (ROSN) բաժնետոմսերի շուկայական մոդելների (ալֆա և բետա գործակիցներ) ակնկալվող եկամտաբերությունը, ռիսկը և պարամետրերը: Հաշվարկի արդյունքների հիման վրա կառուցեք բաժնետոմսերի եկամտաբերության կախվածության գրաֆիկներ RTS ինդեքսից եկամտաբերությունից:

GAZP-ի բաժնետոմսերի համար SBER-ի բաժնետոմսերի համար ROSN-ի բաժնետոմսերի համար ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐ Ռեգրեսիայի վիճակագրություն Բազմակի R 0.894 Բազմակի R 0.898 Բազմակի R 0.903 R-քառակուսի 0.799 R-քառակուսի 0.806 R-քառակուսի 0.816 Նորմալացված R-քառակուսի 0.89 Նորմալացված R-քառակուսի 0.784 Նորմալացված 0. 0.802 Ստանդարտ սխալ 6.540 Ստանդարտ սխալ 11.068 Ստանդարտ սխալ 6.677 Դիտարկումներ 16 Գործակիցներ GAZP-ի համար SBER Գործակիցների համար ROSN Y-հատում, -0, 56 Y-հատում, 0, 72 Y-հատում, 3, 38 Փոփոխական X1, Փոփոխական X 1, , 23 Փոփոխական X 1, 0,

Գազպրոմի բաժնետոմսերի համար m 1 = - 0,56 + 0,72 mr, Սբերբանկի բաժնետոմսերի համար m 2 = 0,72 + 1,23 mr, Rosneft-ի բաժնետոմսերի համար m 3 = 3,38 + 0,76 Mr.

Որոշ եզրակացություններ. . Սբերբանկը կիսում է ագրեսիվ թղթերը t-ից β = 1,23; «Գազպրոմի» բաժնետոմսերի համար β = 0,72, այն գործնականում համընկնում է «Ռոսնեֆտի» բաժնետոմսերի բետա գործակցի հետ, β = 0,76, դրանց բնորոշ գծերը: գրեթե զուգահեռ միմյանց (Աճող եկամտաբերությամբ ֆոնդային շուկակամ) RTS շուկայական ինդեքսը, բոլոր բաժնետոմսերի ակնկալվող եկամտաբերությունը մեծանում է, իսկ Սբերբանկի բաժնետոմսերի եկամտաբերությունն աճում է ավելի ինտենսիվ, քան նախկինում: «Գազպրոմի» և «Ռոսնեֆտի» բաժնետոմսերը (Ֆոնդային շուկայում զրոյական եկամտաբերությամբ mr = 0) 0,72% ակնկալվող շահույթ Սբերբանկի բաժնետոմսերի և 3,38% Ռոսնեֆտի և Գազպրոմի բաժնետոմսերի վրա: կորուստ բերել

Ակտիվների շուկայական և ոչ շուկայական ռիսկի մասնաբաժնի որոշումը I արժեթղթի ընդհանուր ռիսկը, որը չափվում է i 2-ով, սովորաբար ներկայացվում է հետևյալ կերպ. ոչ համակարգային կամ դիվերսիֆիկացված (եզակի ռիսկ): i 2 = i 2 (m r) 2 + 2, որտեղ 2 i m r 2-ը նշանակում է i արժեթղթի շուկայական ռիսկը, 2-ը i արժեթղթի բնորոշ ռիսկն է, որի չափը հավասարման մեջ պատահական i սխալի RMS-ն է:

Ընդհանուր ռիսկ = Շուկայական ռիսկ + Սեփական ռիսկ (համակարգային) + (ոչ համակարգային) Այսպիսով, յուրաքանչյուր արժեթղթի եկամտաբերության փոփոխությունը բաղկացած է երկու տերմինից՝ «ներքին» փոփոխություն, որը կախված չէ շուկայից, և «շուկան»: տատանումների մի մասը, որը որոշվում է ընդհանուր առմամբ շուկայի պատահական պահվածքով: Այս դեպքում i 2 2 m r / 2 հարաբերակցությունը բնութագրում է շուկայի կողմից ներկայացված արժեթղթերի ռիսկի մասնաբաժինը, այն նշվում է R i 2-ով և կոչվում է որոշման գործակից: R i 2 մեծ արժեքներով թղթերը կարող են նախընտրելի լինել, քանի որ դրանց վարքն ավելի կանխատեսելի է:

Հատուկ ռիսկը կապված է այնպիսի իրադարձությունների հետ, ինչպիսիք են օրենսդրության փոփոխությունները, գործադուլները, հաջող կամ անհաջող շուկայավարման քաղաքականությունը, կարևոր պայմանագրերի կնքումը կամ կորուստը և այլ իրադարձություններ, որոնք հետևանքներ ունեն այս ընկերության համար: Նման իրադարձությունների ազդեցությունը բաժնետոմսերի պորտֆելի վրա կարելի է վերացնել պորտֆելի դիվերսիֆիկացման միջոցով: Շուկայական ռիսկը պայմանավորված է գործոնների առկայությամբ, որոնք ազդում են բոլոր բաժնետոմսերի վրա: Այդ գործոնների թվում են պատերազմը, գնաճը, արտադրության անկումը, աճը տոկոսադրույքներըՔանի որ նման գործոնները բաժնետոմսերի մեծ մասի վրա գործում են մեկ ուղղությամբ, շուկայական և համակարգված ռիսկերը չեն կարող վերացվել դիվերսիֆիկացմամբ:

Sharpe մոդել n i iim n i iipxx 1 222 2 1 2 minmin p n i iimxm 1 1 1 n i ix

Sharpe պորտֆելի օպտիմիզացում

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 շուկայական ինդեքս 10 9 9 10 10 11 11 12 10 8 բաժնետոմս A 10 11 9 12 13 12 14 12 15 13 բաժնետոմս B 23 21 232022 Հայտնի են երկու բաժնետոմսերի եկամտաբերությունը և շուկայական ինդեքսի եկամտաբերությունը 10 ամսվա ընթացքում. Որոշել՝ 1. Յուրաքանչյուր արժեթղթի բնութագրերը. ներդրված շուկայի կողմից: 2. Կազմեք պորտֆոլիո նվազագույն ռիսկերկու տեսակի արժեթղթերի, պայմանով, որ պորտֆելի եկամտաբերությունը ցածր չէ ռիսկերից զերծ արժեթղթերից (5%)՝ հաշվի առնելով շուկայական ցուցանիշը։

ամսաթիվը OFZ ինդեքս, % տարեկան: RBC Index RTKM (Ռոստելեկոմ) EESR (RAO EES) KMAZ (KAMAZ) SBER (Sberbank) LKOH (LUKOIL) Nov 07 6, 12 -158, 76 -298, 98 501, 65 -230, 55 -397, 56 -397, Նոյ. 11 332, 93 14 հունվարի 08 6, 01 -32, 50 494, 78 211, 67 689, 43 97, 81 -585, 93 հունվարի 15 08 5, 98 310, 83 179, 83 179 25 -134, 32 հունվարի 16 08 5, 94 -1, 68 -261, 76 -980, 08 576, 80 -1331, 03 -1717, 19-17 հունվարի 08 5, 98 -1471, 25 -10 289, 08 1254, 74 -440, 19 -854, 21 միջին 6, 14 39, 81 205, 36 59, 83 516, 15 33, 50 -104, 21 SKO gen. ռիսկ 0,09450, 60556, 84382, 061101, 37501, 22554, 98 հարաբերակցություն 0,271, 000, 510, 240, 110, 440, 51 ալֆա 6, 1410 3 14, 05 -129, 20 բետա 0, 00 1, 00 0, 63 0, 21 0, 26 0, 49 0, 63 սեփական. ռիսկ 412, 51 359, 44 1088, 74 404, 51 410, 90 շուկա: ռիսկ 144, 34 22, 62 12, 63 96, 71 144, 08 շուկայական մասնաբաժինը: ռիսկ 100, 00% 25, ​​92% 1, 15% 19, 30% 25, ​​96%

պորտֆոլիո RTKM (Ռոստելեկոմ) KMAZ (KAMAZ) պորտֆելի շուկայի մասնաբաժինը 44,31% 55,69% 100,00% միջին. եկամուտ 205, 36,516, 15,378, 43 39, 81 տես. ռիսկ 556, 84 1101, 37 381, 81 450, 60 SML պորտֆոլիո RTKMKMAZ

Ինչպես հետևում է Մարկովիցի մոդելից, առանձին արժեթղթերի համար եկամտի բաշխումը չի պահանջվում: Բավական է որոշել միայն այս բաշխումը բնութագրող մեծությունները՝ մաթեմատիկական ակնկալիքը E 1 , դիսպերսիան D 1 և կովարիանսը C ik առանձին արժեթղթերի եկամտաբերությունների միջև։ Սա պետք է վերլուծվի նախքան պորտֆոլիո կազմելը: Գործնականում համեմատաբար փոքր թվով արժեթղթերի համար հնարավոր է նման հաշվարկներ կատարել՝ ակնկալվող եկամտաբերությունն ու շեղումը որոշելու համար: Հարաբերակցության գործակիցը որոշելիս բարդությունը շատ մեծ է։ Այսպիսով, օրինակ, 100 բաժնետոմսերի վերլուծության ժամանակ անհրաժեշտ է մոտ 500 կովարիանս:

Նման բարձր աշխատանքային ինտենսիվությունից խուսափելու համար Sharp-ն առաջարկեց ինդեքսային մոդել (կամ Կապիտալ ակտիվների գնագոյացման մոդել՝ CAPM), որը հարաբերություն է որոշակի արժեթղթի և շուկայական պորտֆելի կատարողականի միջև: Ավելին, նա պորտֆոլիո կազմելու նոր մեթոդ չի մշակել, այլ այնպես է պարզեցրել խնդիրը, որ շատ ավելի քիչ ջանքերով կարելի է մոտավոր լուծում գտնել։ Sharp-ը ներկայացրել է այսպես կոչված B-գործոնը, որն առանձնահատուկ դեր է խաղում ժամանակակից տեսությունպորտֆոլիո.

Sharpe-ի ինդեքսային մոդելը օգտագործում է ամուր (և ինքնին անցանկալի՝ ռիսկի նվազեցման պատճառով) փոխկապակցվածություն առանձին բաժնետոմսերի գների փոփոխությունների միջև: Ենթադրվում է, որ անհրաժեշտ մուտքային տվյալները կարող են մոտավորապես որոշվել՝ օգտագործելով միայն մեկ բազային գործոնը և այն հարաբերությունները, որոնք դա կապում են առանձին բաժնետոմսերի գների փոփոխության հետ: Ենթադրելով բաժնետոմսի գնի և որոշակի ինդեքսի միջև գծային կապի առկայությունը, հնարավոր է որոշել բաժնետոմսի ակնկալվող գինը՝ օգտագործելով ինդեքսի արժեքի կանխատեսող գնահատումը: Բացի այդ, դուք կարող եք հաշվարկել յուրաքանչյուր բաժնետոմսի ընդհանուր ռիսկը ընդհանուր շեղման տեսքով:

CAPM մոդելը ենթադրում է, որ X j արժեթղթի արդյունավետությունը գծայինորեն կախված է F որոշ առաջատար գործոնից, որը նկարագրում է շուկայի արդյունավետությունը որպես ամբողջություն, և միևնույն ժամանակ, յուրաքանչյուր արժեթուղթ j-ի վրա ազդում են նաև իրեն հատուկ գործոններ, որոնք. պատահական փոփոխականներ են e j . Հետո

Xj = j + j * F + ej

որտեղ j և j որոշ դետերմինիստական ​​արժեքներ են, իսկ j գործակիցը արտացոլում է անվտանգության արդյունավետության կախվածությունը շուկայական իրավիճակից, եթե j > 0, ապա թղթային էֆեկտը նման է շուկայական էֆեկտին, եթե j< 0, то эффективность бумаги возрастает, когда эффективность рынка снижается

Այլ պարամետրեր նույնպես օգտագործվում են որոշակի անվտանգությունը բնութագրելու համար: Քանի որ յուրաքանչյուր արժեթղթի արդյունավետության փոփոխությունը բաղկացած է «սեփական» և «շուկայականից», ապա արժեքը.

Rj2 = (j * VF) / Vej

որտեղ V F - շուկայական արդյունավետության փոփոխություն;

V ej - թղթի արդյունավետության «ներքին» բաղադրիչի փոփոխություն

կբնութագրի յուրաքանչյուր ներդրման ռիսկի մասնաբաժինը, որը բերվում է ընդհանուր շուկայի անորոշությունից: Այս արտահայտությունից երևում է, որ որքան մեծ է R 2, այնքան փոքր է թղթի «ներքին» ռիսկի տեսակարար կշիռը V ej, հետևաբար, այլապես հավասար պայմաններում նախընտրելի են R2 մեծ արժեքներով թղթերը:

Եթե ​​արժեթղթում ներդրումների արդյունավետությունը հաշվենք ռիսկից զերծ ներդրման արդյունավետությունից r 0, ապա պարամետրը.

ներկայացնում է արժեթղթի արդյունավետության գերազանցումը ռիսկից զերծ արդյունավետության նկատմամբ (կարող եք սա համարել ռիսկի պրեմիումի մի տեսակ): Եթե ​​մի ժ< 0, то շուկայական գինըայս թուղթը գերագնահատված է, և մոտ ապագայում այն ​​կարող է իջնել. եթե a j > 0, ապա շուկայական գինը թերագնահատված է, և հավանական է, որ այն կաճի ապագայում: Հետևաբար, ceteris paribus, j > 0-ով թուղթն ավելի նախընտրելի է:

Արևմտյան շուկաներում արժեքները և R 2-ը պարբերաբար հաշվարկվում են բոլոր արժեթղթերի համար և հրապարակվում ինդեքսների հետ մեկտեղ: Օգտագործելով այս տեղեկատվությունը՝ ներդրողը կարող է ձևավորել արժեթղթերի իր պորտֆելը: Վրա Ռուսական շուկաՄասնագետներն աստիճանաբար սկսում են նաև օգտագործել -, - և R 2 - վերլուծությունները: Անհատական ​​ներդրումային հաստատությունները հաշվարկում են և Ռ 2.

Օրինակ.Արժեթղթերի պորտֆելի օպտիմալ կառուցվածքը ներկայացված է Աղյուսակ 1.2-ում: Օպտիմալ կառուցվածքի գնահատումն իրականացվել է Մարկովիցի մեթոդով և հիմնված է բաժնետոմսերի գնանշումների տվյալների բազայում հավաքագրված վիճակագրական տեղեկատվության վրա և MICEX-ի վրա ԱՄՆ դոլարի փոխարժեքի վրա: Վերլուծության համար ընտրվել են բաժնետոմսերի ամենաբարձր իրացվելիություն ունեցող 14 թողարկողներ։ Բացի այդ, դիտարկվել է կայուն արժույթով՝ ԱՄՆ դոլար (արժութային պորտֆել) ներդրումներ կատարելու հնարավորությունը։

Վերլուծության ժամանակ լավագույն պորտֆելը համարվել է այն պորտֆելը, որը թույլ է տալիս ֆիքսված ռիսկով հասնել հնարավոր ամենաբարձր միջին արդյունավետության (շահութաբերության): Արդյունավետությունը հասկացվում է որպես եկամուտ ներդրված կապիտալի միավորի հաշվով, և այդ արդյունավետության դիսպերսիան դիտարկվել է որպես ռիսկի չափանիշ:

Բացի «ռիսկային» արժեթղթերում ներդրումներ կատարելուց, դիտարկվել են այնպիսի արժեթղթեր, որոնցում ներդրումների արդյունավետությունը պատահական արժեք է, «առանց ռիսկի» ներդրման հնարավորությունը կամ, այլ կերպ ասած, «ռիսկի» առկայությունը. ազատ» ենթադրվում էր անվտանգություն։ Արժեթղթը «առանց ռիսկի» է, եթե դրանում ներդրումների արդյունավետությունը հաստատված է և նախապես հայտնի:

Աղյուսակ 1.2. Կապիտալի օպտիմալ բաշխում ըստ բաժնետոմսերի, %

Ռիսկային ներդրումներով կապիտալի բաշխման կառուցվածքը, %

Շաբաթական 5% ցանկալի արդյունավետությամբ կապիտալի տեղաբաշխման կառուցվածքը

1) Ինկոմբանկ

2) ԱվտոՎԱԶբանկ

3) «Սանկտ Պետերբուրգ» բանկ.

4) Թորիբանկ

5) MAB «Hermes-Center».

6) Վիտաբանկ

7) Վիտաբանկ (մասնավոր.)

8) Գլորիաբանկ

9) Պրոմստրոյբանկ

10) Սիբտորգբանկ (2 թողարկում)

11) SLE բանկ

12) Սիբուրգբանկ (3 թողարկում)

13) Սանկտ Պետերբուրգի փոխանակման բանկ

14) դոլար

Անվտանգություն՝ 108,9%

Ստանդարտ շեղում` 9,25%

Նախատեսվում էր ոչ միայն «առանց» ավանդի, այլեւ «առանց ռիսկի» վարկի հնարավորություն, որը համարժեք է «առանց ռիսկի» արժեթղթում «բացասական» ներդրման հնարավորությանը։ Պորտֆելի կառուցվածքի օպտիմալացման մշակված մեթոդաբանությունը ենթադրում է այսպես կոչված «կարճ վաճառքի» դեպքի լուծման հնարավորություն, երբ նման վարկը հնարավոր է ռիսկային արժեթղթերով, սակայն նման գործառնությունները դեռևս տարածված չեն Ռուսաստանի արժեթղթերի շուկայում, և խնդիրն այն էր. լուծվում է այն ենթադրությամբ, որ ռիսկային արժեթղթերում ներդրումները ոչ բացասական են.արժեթղթեր.

Եթե ​​պորտֆելում ներառված է ռիսկից զերծ արժեթուղթ, ապա օպտիմալ բաշխում«Ռիսկային» բաժնետոմսերի կապիտալը կախված չէ պորտֆելի ցանկալի միջին արդյունավետության (միջին եկամտաբերության) արժեքից: Հետևաբար, աղյուսակի առաջին սյունակում ցույց է տրված համարվող «ռիսկային» արժեթղթերի համար կապիտալի ցանկալի բաշխումը, որը հաշվարկվում է այն դեպքում, երբ ռիսկերից զերծ ներդրումների արդյունավետությունը շաբաթական 2% է: Հստակեցնենք, որ սա սկզբնական կապիտալի ներդրումների առաջարկվող կառուցվածքն է 2%-ով փոխառված միջոցների հետ միասին (կամ հանած ներդրումները սկզբնական միջոցների մասի 2%-ով): Մնում է նշել «առանց ռիսկի» վարկի (ավանդի) չափը՝ կախված ցանկալի եկամտաբերությունից։ Երկրորդ սյունակը ցույց է տալիս այս գումարը շաբաթական 5% ցանկալի արդյունավետության համար՝ սկզբնական կապիտալի 108,9%-ի չափով վարկ: «Ռիսկային» բաժնետոմսերի բաշխման կառուցվածքը մնում է նույնը, սակայն ավանդների ծավալը (նշված է որպես սկզբնական կապիտալի տոկոս) կախված է պորտֆելի ցանկալի եկամտաբերության աստիճանից:

Ստացված կառուցվածքին համապատասխան պորտֆելի արդյունավետության ստանդարտ շեղումը (ցրման քառակուսի արմատը) նույնպես կախված է ցանկալի եկամտաբերությունից և դիտարկվող դեպքի համար դրա արժեքից: Այն ներկայացված է աղյուսակ 1.2-ում:

Հաշվի առեք գործնական ասպեկտներ CAPM կապիտալ ակտիվների գնահատման մոդելի ստեղծում՝ օգտագործելով Excel-ը OAO Գազպրոմի ներքին բաժնետոմսերի համար:

Կապիտալ ակտիվների գնահատման մոդել(անգլերեն)Կապիտալակտիվներգինըմոդել,CAPM)– ներդրողների համար ակտիվի ապագա շահութաբերության գնահատման (կանխատեսման) մոդել: Ակտիվների գնահատման մոտեցումը տեսականորեն մշակվել է դեռևս 50-ականներին Գ.Մարկովիցի կողմից և վերջապես ձևավորվել մոդելի տեսքով 60-ականներին՝ Վ. Շարփի (1964), Ջ. Թրեյնորի (1962), Ջ. Լինտների (1965 թ.), J. Mosin (1966):

CAPM մոդելը հիմնված է վարկածի վրա արդյունավետ շուկակապիտալ ( ԵարդյունավետՄշուկաՀվարկած, ԷՄՀ), որը ստեղծվել է 20-րդ դարի սկզբին Լ. Բաշելյեի կողմից և ակտիվորեն առաջ մղվել Յ. Ֆամայի կողմից 60-ականներին։ Այս վարկածն ունի մի շարք պայմաններ տեղեկատվության տարածման ձևի և կապիտալի արդյունավետ շուկայում ներդրողների գործողությունների վերաբերյալ.

  • Տեղեկատվությունն ազատորեն տարածվում և հասանելի է բոլոր ներդրողներին, շուկան կատարյալ մրցունակ է: Այլ կերպ ասած, չկան ինսայդերներ, որոնք մեծ առավելություն ունեն որոշումներ կայացնելու և ավելորդ եկամուտներ ստանալու հարցում (շուկայական միջինից բարձր):
  • Ընկերության մասին տեղեկատվության ցանկացած փոփոխություն անմիջապես հանգեցնում է նրա ակտիվների (բաժնետոմսերի) արժեքի փոփոխությանը: Սա բացառում է ցանկացած ակտիվ ներդրումային ռազմավարություն օգտագործելու հնարավորությունը՝ ավելորդ շահույթ ստանալու համար: Այս նախադրյալը բացառում է հնարավորությունը արբիտրաժային գործարքներերբ ներդրողը ունի օգտակար տեղեկատվությունմինչդեռ ընկերության ակտիվների գինը դեռ չի փոխվել։
  • Արդյունավետ շուկայում ներդրողները երկարաժամկետ ներդրումային հորիզոն ունեն: Սա վերացնում է ակտիվների (բաժնետոմսերի) գների կտրուկ փոփոխությունները և ճգնաժամերը:
  • Ակտիվները խիստ իրացվելի են և բացարձակապես բաժանելի:

Արդյունավետ շուկայի վարկածի հիման վրա Վ. Շարփը ենթադրություն արեց, որ միայն շուկայական (համակարգային) ռիսկերը կազդեն բաժնետոմսի ապագա շահութաբերության վրա: Այլ կերպ ասած, ընդհանուր շուկայական տրամադրությունները որոշելու են բաժնետոմսի ապագա կատարումը: Ուստի, ի դեպ, նա պասիվ ներդրումների կողմնակից էր, երբ ներդրումային պորտֆելը չի ​​վերանայվում ստանալուց. նոր տեղեկություններ. Պետք է նշել, որ արդյունավետ շուկայում անհնար է ավելորդ շահույթ ստանալ։ Սա անհիմն է դարձնում ներդրումների (ներդրումային պորտֆելի) ցանկացած ակտիվ կառավարում և կասկածի տակ է դնում փոխադարձ հիմնադրամներում ներդրումների արդյունավետությունը: Արդյունքում W. Sharp-ի մոդելն ունի միայն մեկ գործոն՝ շուկայական ռիսկ (բետա գործակից): Վերլուծելով արդյունավետ շուկայի այս պոստուլատները՝ կարելի է նկատել, որ ք ժամանակակից տնտեսությունդրանցից շատերը չեն իրականացվում։ CAPM մոդելն ավելի շատ տեսական մոդել է և կարող է կիրառվել գործնականում ընդհանուր դեպքում:

CAPM մոդելը. Հաշվարկի բանաձև

CAPM մոդելի համաձայն ակտիվի (բաժնետոմսի) ապագա շահութաբերության գնահատման բանաձևն ունի հետևյալ վերլուծական ձևը.

r-ն ակտիվի (բաժնետոմսերի) ակնկալվող եկամտաբերությունն է.

r f-ն ռիսկերից զերծ ակտիվի եկամտաբերությունն է.

r m - միջին շուկայական եկամտաբերություն;

β-ն բետա գործակիցն է (շուկայական ռիսկի չափում), որն արտացոլում է ակտիվների արժեքի փոփոխությունների զգայունությունը՝ կախված շուկայի շահութաբերությունից: Այս հարաբերակցությունը երբեմն կոչվում է Sharpe հարաբերակցություն:

Մոդելը գծային ռեգրեսիոն հավասարում է և ցույց է տալիս գծային հարաբերություն եկամտաբերության (r) և շուկայական ռիսկի (β) միջև.

σ im-ը բաժնետոմսերի եկամտաբերության փոփոխության ստանդարտ շեղումն է շուկայական եկամտաբերության փոփոխությունից.

σ 2 մ-ը շուկայական եկամտաբերության դիսպերսիան է:

Որպեսզի ավելի լավ հասկանանք CAPM մոդելը, եկեք բաժանենք այն իրական օրինակ OAO Գազպրոմի բաժնետոմսերը. Դա անելու համար մենք կօգտագործենք Excel-ը: Դուք կարող եք բաժնետոմսերի գնանշումներ ստանալ finam.ru կայքում՝ «Շուկայի մասին» → «Տվյալների արտահանում» բաժնում:

Շուկայական վերադարձի մեր բանաձևում մենք փոփոխություններ կկատարենք RTS ինդեքս(RTSI), այն կարող է լինել նաև MICEX ինդեքսը (MICECX): ԱՄՆ բաժնետոմսերի համար S&P500 ինդեքսի փոփոխությունները հաճախ ընդունվում են: Օրական բաժնետոմսերի և ինդեքսների գնանշումները վերցվել են 1 տարվա համար (250 տվյալներ)՝ սկսած 31.01.2014-ից մինչև 30.01.2015թ.:
Հաջորդը, դուք պետք է հաշվարկեք բաժնետոմսի (E) և ինդեքսի (D) շահութաբերությունը՝ ըստ բանաձևերի.

Ես կցանկանայի նշել, որ բնական լոգարիթմի հաշվարկման բանաձևը կարող է օգտագործվել նաև եկամտաբերությունը գնահատելու համար.

Շահութաբերության հաշվարկի վերջնական արդյունքը նույնն է.

Հաշվարկել բետա Excel բանաձևերով

Բետա հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել INDEX և LINEST բանաձևերը, առաջինը թույլ է տալիս վերցնել բ ինդեքսը բաժնետոմսի եկամտաբերությունների և ինդեքսի միջև գծային ռեգրեսիայի բանաձևից, որը համապատասխանում է բետա-ին: Հաշվարկի բանաձևը կլինի հետևյալը.

INDEX(LINEST(E7:E256,D7:D256),1)

Բետա գործակիցի հաշվարկ «Ռեգրեսիոն» հավելման միջոցով

Մոդելի շուկայական ռիսկի հաշվարկման երկրորդ տարբերակը հավելյալի օգտագործումն է «Հիմնական ընտրացանկ» → «Տվյալներ» → «Տվյալների վերլուծություն» → «Ռեգրեսիա» բաժնում։

Բացվող պատուհանում անհրաժեշտ է լրացնել երկու դաշտ՝ «Input interval Y» և «Input interval X»՝ համապատասխանաբար ինդեքսի և բաժնետոմսի եկամտաբերություններով։

Գծային ռեգրեսիայի մոդելի հիմնական պարամետրերը կհայտնվեն նոր Excel թերթում: B18 բջիջը կարտացոլի գծային ռեգրեսիայի հաշվարկված գործակիցը` բետա գործակիցը: Դիտարկենք վերլուծության այլ ստացված պարամետրերը։ Այսպիսով, բաժնետոմսերի և ինդեքսի եկամտաբերությունների միջև Multiple R (հարաբերակցության գործակիցը) 0,29 է, ինչը ցույց է տալիս բաժնետոմսերի եկամտաբերության ցածր աստիճանի կախվածությունը ինդեքսի եկամտաբերությունից: R-քառակուսի գործակիցը (որոշման գործակիցը) արտացոլում է ստացված մոդելի ճշգրտությունը: Ճշգրտությունը 0,08 է, ինչը շատ փոքր է՝ ապագա եկամուտների կանխատեսման վերաբերյալ համարժեք որոշումներ կայացնելու համար՝ հիմնվելով միայն շուկայական ռիսկի մակարդակի հետ հարաբերությունների վրա:

Ի՞նչ է ցույց տալիս բետա գործակիցը CAPM մոդելում:

Բետա գործակիցը չափում է արժեթղթերի և շուկայական եկամտաբերության փոփոխությունների զգայունությունը: Այլ կերպ ասած, այն արտացոլում է որոշակի ակտիվում ներդրումներ կատարելու ռիսկայնությունը: Բետա գործակիցը ծառայում է որպես շուկայական ռիսկի չափիչ: Ցուցանիշի դիմացի նշանն արտացոլում է նրանց միակողմանի կամ բազմակողմանի շարժումը: Եկեք ավելի սերտ նայենք ստորև բերված աղյուսակում բետա արժեքին.

Բետա արժեք

Ինչպես նշվեց վերևում, Մարկովիցի մոդելը հնարավորություն չի տալիս ընտրել օպտիմալ պորտֆել, այլ որոշում է արդյունավետ պորտֆելների մի շարք: Այս պորտֆելներից յուրաքանչյուրն ապահովում է ամենաբարձր ակնկալվող եկամուտը՝ ռիսկի մակարդակը որոշելու համար: Այնուամենայնիվ, Markowitz մոդելի հիմնական թերությունն այն է, որ այն պահանջում է շատ մեծ թվովտեղեկատվություն։ W. Sharpe մոդելում օգտագործվում է շատ ավելի փոքր քանակությամբ տեղեկատվություն: Վերջինս կարելի է համարել Մարկովիցի մոդելի պարզեցված տարբերակը։ Եթե ​​Մարկովիցի մոդելը կարելի է անվանել բազմաբնույթ մոդել, ապա Շարփի մոդելը կոչվում է անկյունագծային մոդել կամ մեկ ինդեքսային մոդել։

Ըստ Sharpe-ի, մեկ բաժնետոմսի շահույթը խիստ փոխկապակցված է ընդհանուր շուկայական ինդեքսի հետ, ինչը մեծապես հեշտացնում է արդյունավետ պորտֆել գտնելու գործընթացը: Sharpe մոդելի կիրառումը շատ ավելի քիչ հաշվարկ է պահանջում, ուստի պարզվեց, որ այն ավելի հարմար է գործնական օգտագործման համար:

Շուկայում վերլուծելով բաժնետոմսերի պահվածքը՝ Sharp-ը եկել է այն եզրակացության, որ ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ որոշել յուրաքանչյուր բաժնետոմսի կովարիանսը միմյանց հետ։ Բավական է պարզել, թե ինչպես է յուրաքանչյուր բաժնետոմս փոխազդում ամբողջ շուկայի հետ: Եվ քանի որ խոսքը արժեթղթերի մասին է, ուրեմն, հետևաբար, պետք է հաշվի առնել արժեթղթերի շուկայի ողջ ծավալը։ Այնուամենայնիվ, պետք է նկատի ունենալ, որ ցանկացած երկրում արժեթղթերի և, առաջին հերթին, բաժնետոմսերի քանակը բավականին մեծ է։ Դրանցով օրական հսկայական թվով գործարքներ են իրականացվում ինչպես բորսայական, այնպես էլ արտաբորսային շուկայում։ Բաժնետոմսերի գները անընդհատ փոփոխվում են, ուստի շուկայի ողջ ծավալի համար որևէ ցուցանիշ որոշելը գրեթե անհնար է։ Միաժամանակ սահմանվել է, որ եթե մենք որոշակի թվով արժեթղթեր ընտրենք, ապա դրանք կկարողանան ճշգրիտ բնութագրել արժեթղթերի ամբողջ շուկայի շարժը։ Որպես այդպիսի շուկայական ցուցիչ կարող են օգտագործվել ֆոնդային ինդեքսները։

Հաշվի առնելով վերևում բաժնետոմսերի փոխհարաբերությունները միմյանց հետ, մենք պարզեցինք, որ բավականին դժվար կամ գրեթե անհնար է գտնել այնպիսի բաժնետոմսեր, որոնց վերադարձը բացասական հարաբերակցություն ունի: Բաժնետոմսերի մեծ մասը հակված է թանկացմանը, երբ տնտեսությունն աճում է, և էժանանում է, երբ տնտեսությունը անկում է ապրում:

Իհարկե, դուք կարող եք գտնել մի քանի բաժնետոմսեր, որոնք թանկացել են հատուկ հանգամանքների պատճառով, այն ժամանակ, երբ մյուս բաժնետոմսերը էժանացել են: Ավելի դժվար է գտնել նման բաժնետոմսեր և տրամաբանական բացատրություն տալ այն փաստին, որ այդ բաժնետոմսերը հետագայում կթանկանան, իսկ մյուս բաժնետոմսերը կնվազեն։ Այսպիսով, նույնիսկ շատ մեծ թվով բաժնետոմսերից բաղկացած պորտֆելը կունենա ռիսկի բարձր աստիճան, թեև ռիսկը շատ ավելի քիչ կլինի, քան եթե բոլոր միջոցները ներդրվեին մեկ ընկերության բաժնետոմսերում:

Որպեսզի ավելի հստակ հասկանանք, թե պորտֆելի կառուցվածքը ինչ ազդեցություն ունի պորտֆելի ռիսկի վրա, դիմենք նկ. 7, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է պորտֆելի ռիսկը նվազում, քանի որ պորտֆելում բաժնետոմսերի քանակը մեծանում է: Նյու Յորքի ֆոնդային բորսայում ցուցակված մեկ բաժնետոմսի «միջին պորտֆելի» ստանդարտ շեղումը ֆոնդային բորսա, մոտավորապես 28% է։ Պատահականորեն ընտրված երկու բաժնետոմսերի միջին պորտֆելը կունենա մոտ 25% ավելի փոքր ստանդարտ շեղում: Եթե ​​պորտֆելի բաժնետոմսերի քանակը հասցվում է 10-ի, ապա նման պորտֆելի ռիսկը կրճատվում է մինչև մոտավորապես 18%: Գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ պորտֆելի ռիսկը հակված է նվազելու և մոտենում է որոշակի սահմանի, քանի որ պորտֆելի չափը մեծանում է: Բոլոր բաժնետոմսերի պորտֆելը, որը սովորաբար կոչվում է շուկայական պորտֆել, պետք է ունենա մոտ 15.1% ստանդարտ շեղում: Այսպիսով, միջին առանձին բաժնետոմսին բնորոշ ռիսկի գրեթե կեսը կարող է վերացվել, եթե բաժնետոմսերը պահվեն 40 և ավելի բաժնետոմսերի պորտֆելում: Այնուամենայնիվ, որոշակի ռիսկ միշտ մնում է, անկախ նրանից, թե որքան լայն է պորտֆելը դիվերսիֆիկացված:

Բաժնետոմսերի ռիսկի այն մասը, որը կարող է վերացվել պորտֆելի բաժնետոմսերի դիվերսիֆիկացման միջոցով, կոչվում է դիվերսիֆիկացված ռիսկ (հոմանիշներ՝ ոչ համակարգային, հատուկ, անհատական); ռիսկի այն մասը, որը հնարավոր չէ բացառել, կոչվում է ոչ դիվերսիֆիկացված ռիսկ (հոմանիշներ՝ համակարգված շուկայական ռիսկ):

Ընկերության հատուկ ռիսկը կապված է այնպիսի իրադարձությունների հետ, ինչպիսիք են օրենսդրության փոփոխությունները, գործադուլները, հաջող կամ անհաջող մարքեթինգային ծրագիրը, կարևոր պայմանագրերը շահելը կամ կորցնելը և այլ իրադարձություններ, որոնք հետևանքներ ունեն որոշակի ընկերության համար: Նման իրադարձությունների ազդեցությունը բաժնետոմսերի պորտֆելի վրա կարելի է վերացնել պորտֆելի դիվերսիֆիկացման միջոցով: Այս դեպքում մի ընկերությունում անբարենպաստ զարգացումները կփոխհատուցվեն մեկ այլ ընկերությունում բարենպաստ զարգացումներով: Այստեղ էական կետն այն է, որ ցանկացած առանձին բաժնետոմսի ռիսկի զգալի մասը կարող է վերացվել դիվերսիֆիկացիայի միջոցով:

Շուկայական ռիսկը պայմանավորված է գործոնների առկայությամբ, որոնք ազդում են բոլոր ընկերությունների վրա: Նման գործոնները ներառում են պատերազմը, գնաճը, արտադրության անկումը, բարձր տոկոսադրույքները և այլն: Քանի որ նման գործոնները շատ ընկերությունների վրա գործում են նույն ուղղությամբ, շուկայական կամ համակարգված ռիսկը չի կարող վերացվել դիվերսիֆիկացմամբ:

1964 թվականին W. Sharp-ն առաջարկեց ակտիվների վերադարձի շուկայական մեկ գործոն մոդել: Նա ձեւակերպեց ու հիմնավորեց այն պնդումը, որ ցանկացած կապիտալի շահութաբերությունը ֆինանսական ակտիվ, որը շրջանառվում է ֆոնդային շուկայում, ճշգրտորեն փոխկապակցված է այս շուկայում բնորոշ որոշ գործոնի հետ: Որպես այդպիսի գործոն կարելի է ընտրել շուկայական ինդեքսի շահութաբերության մակարդակը։

Շուկայական ինդեքսը շուկայի համար ամենակարևոր արժեթղթերի գների կշռված հանրագումարն է, իսկ շուկայական ինդեքսի եկամտաբերությունը նրանց միջին եկամտաբերությունն է։

ԱՄՆ-ի շուկայական ամենահայտնի ինդեքսներից է S&P 500, որը 500 խոշորագույն ընկերությունների բաժնետոմսերի գների միջին կշռվածն է, իսկ շուկայական ամենից հաճախ հիշատակված ինդեքսը Դոու Ջոնսն է։ (DJIA):

Ռուսաստանում ամենահայտնին է RTS ինդեքս, որը որոշվում է ռուսական խոշորագույն ընկերությունների բաժնետոմսերով։

Շուկայական պորտֆել - ֆոնդային շուկայում վաճառվող բոլոր բաժնետոմսերի ամբողջությունը: Այնուամենայնիվ, քանի որ հնարավոր չէ ճշգրիտ որոշել շուկայական պորտֆելի կառուցվածքը, շուկայական ինդեքսն օգտագործվում է որպես շուկայական պորտֆել:

Շուկայական մոդելում ենթադրվում է, որ բաժնետոմսի շահութաբերությունը կապված է շուկայական եկամտաբերության ցուցանիշի հետ հետևյալ կերպ.

որտեղ g, -, գ մ- այս տեսակի բաժնետոմսերի փաստացի շահութաբերությունը և շուկայական ինդեքսը որոշակի ժամանակահատվածում.

cw - ուղղահայաց առանցքի հետ գծի հատման կետի օրդինատ;

R/m - ուղիղ գծի լանջի մեծությունը;

?/l/ - պատահական սխալի արժեքը:

Շուկայական օրինաչափության թեքությունը հաճախ կոչվում է բետա (կամ պարզապես բետա):

Շուկայական ինդեքս գ մորոշակի չափով արտացոլում է տնտեսության վիճակը որպես ամբողջություն, իսկ շուկայական մոդելը ցույց է տալիս, թե արժեթղթի եկամտաբերությունը որքանով է համապատասխանում երկրի տնտեսական դինամիկային:

Ընտրանքային դիտարկումների հիման վրա որոշվում է բնորոշ գիծայս անվտանգությունը.

Որտեղ ti= M (գ գ), գ մ- այս տեսակի բաժնետոմսերի և շուկայական պորտֆելի ակնկալվող եկամտաբերությունը, համապատասխանաբար.

a, և (3) գործակիցները հաշվարկվում են բանաձևերով

Որտեղ GjM- վերադարձների միջև կովարիանս ես եւանվտանգություն և շուկայի եկամտաբերություն;

7 Մ- ինդեքսի վերադարձի միջին արժեքը.

g 2 m - ինդեքսի վերադարձի շեղում:

Դիվերսիֆիկացում

Շուկայական մոդելի հիման վրա արժեթղթի ընդհանուր ռիսկը ես,չափվում է իր շեղումով Օ 2-ը բաղկացած է երկու մասից. 1) շուկայական (կամ համակարգված) ռիսկ. 2) սեփական, ոչ շուկայական (կամ ոչ համակարգային) ռիսկ.

Որտեղ g 2 m - շուկայական ինդեքսի եկամտաբերությունների ցրում;

(3 2 ա^ - արժեթղթի շուկայական ռիսկ ես;իսկ 2-ը անվտանգության սեփական ռիսկն է ես,որի չափը պատահական սխալի շեղումն է e w .

Պորտֆելի ընդհանուր ռիսկը. Եթե ​​արժեթղթում ներդրված ներդրողի միջոցների մասնաբաժինը եսայս պորտֆելը Ռ, նշվում է xi,ապա պորտֆելի վերադարձը

Այսպիսով, պորտֆելի շուկայական մոդելը առանձին արժեթղթերի շուկայական մոդելների ուղղակի ընդհանրացում է:

Պորտֆելի ընդհանուր ռիսկն է

g D e Pp=(Z-*.P) 2 -

Ենթադրելով, որ անվտանգության վերադարձի պատահական շեղումները փոխկապակցված չեն, մենք ունենք a 2 ep = x 2 G2Fi.

Այսպիսով, ընդհանուր պորտֆելի ռիսկը բաղկացած է երկու բաղադրիչից՝ անալոգային առանձին արժեթղթերի ընդհանուր ռիսկի երկու բաղադրիչներին: Այս բաղադրիչները կոչվում են նաև շուկայական ռիսկ (P^cj^) և սեփական ռիսկ ():

Պորտֆելի շուկայական ռիսկ.Որքան դիվերսիֆիկացված լինի պորտֆելը (այսինքն, որքան շատ արժեթղթեր այն պարունակում է), այնքան փոքր կլինի յուրաքանչյուր բաժնետոմս x t .Քանի որ պորտֆելի բետա գործակիցը պորտֆելում ընդգրկված արժեթղթերի բետա գործակիցների միջին արժեքն է, արժեքը (3; , էապես չի փոխվում դիվերսիֆիկացման ընթացքում: Կարելի է պնդել, որ դիվերսիֆիկացիան հանգեցնում է շուկայական ռիսկի միջինացմանը:

Պորտֆելի սեփական ռիսկը:Եթե ​​ենթադրենք, որ բոլոր արժեթղթերում ներդրված են նույն քանակությամբ միջոցներ, ապա մասնաբաժինը X (կլինի vn,իսկ սեփական ռիսկի մակարդակը հավասար կլինի

Վերջին արտահայտության փակագծերի ներսում գտնվող արժեքը պորտֆելը կազմող արժեթղթերի միջին ներքին բացահայտումն է: Բայց պորտֆելի սեփական ռիսկը Նայս արժեքից անգամ պակաս: Եթե ​​պորտֆելը դառնում է ավելի դիվերսիֆիկացված, ապա դրանում առկա արժեթղթերի քանակը (N)մեծանում է. Սա նշանակում է, որ արժեքը VNնվազում է, ինչը հանգեցնում է պորտֆելի սեփական ռիսկի նվազմանը:

Կարելի է պնդել, որ դիվերսիֆիկացիան զգալիորեն նվազեցնում է սեփական ռիսկը:

Այսպիսով, դիվերսիֆիկացիայի աճը կարող է հանգեցնել պորտֆելի ընդհանուր ռիսկի նվազմանը: Դա պայմանավորված է պորտֆելի սեփական ռիսկի նվազմամբ, մինչդեռ պորտֆելի շուկայական ռիսկը մնում է մոտավորապես նույնը։ Բրինձ. 13.13-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես է դիվերսիֆիկացիան հանգեցնում սեփական ռիսկի նվազեցմանը և շուկայական ռիսկի միջինացմանը:

Բրինձ. 13.13. Ռիսկի և դիվերսիֆիկացման վարժություն 13.3. Պորտֆելի շուկայական մոդելն ունի ձև

Որքա՞ն է պորտֆելի ակնկալվող եկամտաբերությունը, եթե շուկայական ցուցանիշի ակնկալվող եկամտաբերությունը 12% է:

Պատասխան. 12,3 %.

Վարժություն 13.4. Պորտֆելը կազմված է երեք արժեթղթերից, որոնց բնութագրերը ներկայացված են աղյուսակում: 13.11

Աղյուսակ 13.11

Մուտք վարժություն 13.4

Հաշվարկեք պորտֆելի ընդհանուր ռիսկը, եթե շուկայական ինդեքսի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը 18% է:

Պատասխան. 19,7%.Ա

Օրինակ 13.11. Դիտարկենք երկու պորտֆել. մեկը բաղկացած է չորս արժեթղթերից. իսկ տասից երկրորդը։ Բոլոր արժեթղթերն ունեն մեկ բետա և 30% բնորոշ ռիսկ: Երկու պորտֆելներում էլ բոլոր արժեթղթերի բաժնետոմսերը նույնն են։ Եկեք հաշվարկենք երկու պորտֆելների ընդհանուր ռիսկը, եթե շուկայական ինդեքսի եկամտաբերության ստանդարտ շեղումը 20% է:

T Let Ն- պորտֆելի արժեթղթերի քանակը, ապա x մասնաբաժինը, - կլինի 1 IN.

Պորտֆելի սեփական ռիսկի մակարդակը հավասար կլինի

Պորտֆոլիո բետա. $r= 1. Պորտֆելի ընդհանուր ռիսկը.

Առաջին պորտֆելի վերադարձի ստանդարտ շեղում (N= 4):

Երկրորդ պորտֆելի վերադարձի ստանդարտ շեղում (N= 10):

Օրինակ 13.12. Դիտարկենք երկու արժեթղթեր A և B-ի հետբետա գործակիցները հավասար են = 1,2 և (3 5 = 0,8; սեփական ռիսկեր su 2 a \u003d 37 և a 2 in \u003d 23: Շուկայական ինդեքսի վերադարձի ցրում 2 մ =64.

Արժեթղթերի համար եկամտաբերության ցրման արժեքներ ԱԵվ INէ` c^ \u003d (1.2 2 64) + 37 \u003d 129 և o 2 \u003d (0.8 2 64) + 23 \u003d 64:

ա) պորտֆել, որը բաղկացած է երկու արժեթղթից.Դիտարկենք արժեթղթերի համակցությունը ԱԵվ INներդրումով ձևավորված պորտֆելում հավասար չափովներդրողի գումարները յուրաքանչյուր արժեթղթում, այսինքն. Hd=Hw = 0,5.

Այս պորտֆելի բետա.

Պորտֆելի վերադարձի ցրվածություն. (1,0 2 64) + 15 = 79.

Այս արտահայտությունը ցույց է տալիս երկու արժեթղթից բաղկացած պորտֆելի ընդհանուր ռիսկը:

բ) Պորտֆոլիո, որը բաղկացած է երեք արժեթղթերից.Ավելացնել երկու արժեթղթերի ԱԵվ INերրորդ (Q արժեթուղթ p c = 1 և a ec = 30: Եկեք ձևավորենք պորտֆել, որը բաղկացած է երեք արժեթղթերից, որոնք վերցված են հավասար համամասնությամբ ( x A \u003d xb \u003d x c= 0,33).

Անվտանգության վերադարձի տարբերություն ՀԵՏԿա

Պորտֆոլիո բետա.

Այսպիսով, դիվերսիֆիկացիայի աճը չի հանգեցրել շուկայական ռիսկի մակարդակի փոփոխության։ Փոխարենը դա հանգեցրեց շուկայական ռիսկի միջինացման:

Պորտֆելի վերադարձի պատահական շեղման շեղում.

Նկատի ունեցեք, որ երեք արժեթղթից բաղկացած պորտֆելի եկամտաբերության պատահական շեղման շեղումը փոքր է, քան երկու արժեթղթից բաղկացած պորտֆելի եկամտաբերության շեղումը (այսինքն՝ 10.

Երեք արժեթղթից բաղկացած պորտֆելի եկամտաբերությունն ունի շեղում

Այս արտահայտությունը ցույց է տալիս պորտֆելի ընդհանուր ռիսկը, որի արժեքը փոքր է երկու արժեթղթից բաղկացած պորտֆելի ընդհանուր ռիսկի արժեքից (74.

Պորտֆելի ռիսկը որոշելու համար կարող եք նաև օգտագործել Մարկովիցի առաջարկած բանաձևը.

ապա պորտֆելի եկամտաբերության շեղումը, որը բաղկացած է.

ա)երկու արժեթղթերից. ա 2= x 2 A a 2 A + x 2 in (5 2 in + "1x A x in $A $ in (5 2 m == 0,5 2 129 + 0,5 2 64 + 2 0,5 0,5 1,2 0,8 64 = 79;

բ) երեք արժեթղթեր՝ a 2 = x A o 2 + x 2 in a 2 in + x 2 s

2x a x c $ a $ c g 2 մ + 2x x-ում $-ով $-ովգ գ 2 մ = 0,33 2 129 + 0,33 2 64 + 0,33 2 94 + + 2 0,33 0,33 1,2 0,8 64 + 2 0,33 0,33 1,2 1, 0 64 + 3 + 2 0,3 0,33 1,2 1, 0 64 + 2 8 0,3 0,33,

Բետա գործակից. Բետա արժեքը օգտագործվում է ակտիվի (պորտֆելի) շուկայական ռիսկը չափելու համար: Այն ցույց է տալիս ակտիվի (պորտֆելի) եկամտաբերության և շուկայական եկամտաբերության հարաբերությունները: Շուկայական եկամտաբերությունը շուկայական պորտֆելի եկամտաբերությունն է:

Քանի որ բետա արժեքը որոշվում է շուկայական պորտֆելի հետ կապված, շուկայական պորտֆելի բետա ինքնին հավասար է մեկին, քանի որ շուկայական պորտֆելի վերադարձի կովարիանսը ինքն իր հետ նրա շեղումն է, հետևաբար.

որտեղ Rd/-ն շուկայական պորտֆելի բետա է:

Ռիսկից զերծ ակտիվի (պորտֆելի) բետա-ն զրոյական է, քանի որ զրոն ռիսկից զերծ ակտիվի (պորտֆելի) եկամտաբերության կովարիանսն է շուկայական պորտֆելի վերադարձի հետ:

Արժեքը (3 ակտիվի (պորտֆելի) ցույց է տալիս, թե որքանով է դրա ռիսկը մեծ կամ փոքր շուկայական պորտֆելի ռիսկից:

Եթե ​​որոշակի ընկերության բաժնետոմսի համար.

  • |(3/| = 1, ապա այս բաժնետոմսի շահութաբերությունը միջինում համընկնում է շուկայական պորտֆելի եկամտաբերության հետ, կամ, մյուս կողմից, այս ընկերության բաժնետոմսերն ունեն ռիսկի միջին աստիճան, որը շուկայում ձևավորվել է որպես մի ամբողջություն (այդպիսի բաժնետոմսերը կոչվում են միջին ռիսկային);
  • |(3,| > 1), ապա այս բաժնետոմսի եկամտաբերությունն աճում է միջինը ավելի արագ, քան շուկայական պորտֆելի համար, կամ, մյուս կողմից, այս ընկերության բաժնետոմսերը ավելի ռիսկային են, քան միջին շուկայում (այդպիսի բաժնետոմսերը կոչվում են ագրեսիվ. բաժնետոմսեր): Նման բաժնետոմսերը պետք է լինեն իրենց պորտֆելում, երբ ակնկալվում է, որ շուկայական պորտֆելի եկամտաբերությունը կբարձրանա: Նրանք կարող են ներդրողին ավելի շատ տրամադրել: բարձր մակարդակշահութաբերություն, քան շուկայական միջինը;
  • |(3,|

Բետա կարող է լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական:

  • (3, > 0, ապա այս տեսակի արժեթղթերի եկամտաբերությունը տատանվում է շուկայի հետ ժամանակի ընթացքում.

Բացասական բետա ունեցող ակտիվները արժեքավոր գործիքներ են պորտֆելի դիվերսիֆիկացման համար, քանի որ այս դեպքում հնարավոր է պորտֆոլիո կառուցել «զրոյական բետա»-ով, որը ռիսկ չի պարունակում:

Դիտարկենք երկու տեսակի բաժնետոմսերի պորտֆելը: Նման պորտֆելի ակնկալվող եկամուտը և դրա տարբերությունը հետևյալն են.

Դիսպերսիայի բանաձևից հետևում է, որ պորտֆելի ռիսկի նվազումը յուրաքանչյուր տեսակի արժեթղթերում ներդրումների ռիսկի համեմատ կախված է այդ արժեթղթերի եկամտաբերության p 12 հարաբերակցության աստիճանից, ինչպես նաև պորտֆելի կառուցվածքի ընտրությունից: Կարելի է ցույց տալ, որ pi 2 = -1 գործակցով կա զրոյական ռիսկով պորտֆելի կառուցվածք։

Իրոք, պայմաններից

դրանից բխում է, որ բացասական հարաբերակցությամբ ռիսկային արժեթղթեր պարունակող պորտֆելը p l2 =-1 համամասնությամբ

ունի զրոյական ռիսկ: Նման ռիսկերից զերծ պորտֆելի եկամուտը կազմում է

Օրինակ 13.13. Գոյություն ունի երկու արժեթղթերից բաղկացած պորտֆել, որոնց բնութագրերը տրված են աղյուսակում: 13.12.

Աղյուսակ 13.12

Մուտքագրեք օրինակ 13.13

Այս արժեթղթերի հարաբերակցության տարբեր մակարդակների համար մենք որոշում ենք պորտֆելի եկամտաբերության ստանդարտ շեղման առավելագույն և նվազագույն արժեքները:

Т Պորտֆելի վերադարձի դիսպերսիայի արտահայտությունից

p J2 = 1-ի համար մենք ունենք մաքս a p = x t ai + x 2 a 2 - 0,35 20 + 0,65 x x 25 = 23,25%; ժամը p 12 = -1 մենք ունենք min = x0 -x 2 a 2 | = 0,65 25 - -0,35 20 = 9,25%: Ա

Օրինակ 13.14. Դիտարկվում է երկու բաժնետոմս՝ բաժնետոմս 1, բաժնետոմս 2: Թող հայտնի լինեն RTS ինդեքսը և բաժնետոմսերի գները ամսվա վերջում (Աղյուսակ 13.13):

Աղյուսակ 13.13

Նախնական տվյալներ օրինակ 13.14, ԱՄՆ դոլար

Դիտարկման շրջան

RTS ինդեքս

Բաժնետոմսերի արժեքը 1

Բաժնետոմսերի արժեքը 2

սեպտեմբեր

Եկամտաբերությունը որոշելիս հաշվի ենք առնելու միայն բաժնետոմսի գնի փոփոխությունները (առանց շահաբաժինների):

Տվյալների վերափոխում աղյուսակում: 13.13, եկեք որոշենք RTS ինդեքսի և երկու տեսակի բաժնետոմսերի շահութաբերությունը նշված ժամանակահատվածում (Աղյուսակ 13.14):

Օրինակ՝ շահութաբերությունը փետրվարին։

RTS ինդեքս՝ 100 (70.03 - 55.12)/55.12 = 27.05%;

Բաժնետոմսի գինը 1: 100 (0.099 - 0.071) / 0.071 = 39.44%;

Բաժնետոմսերի գինը 2: 100 (0.044 - 0.027) / 0.027 = 62.96%:

Փաստացի եկամտաբերություն, օրինակ 13.14, %

Դիտարկման շրջան

RTS ինդեքս

Բաժնետոմսերի արժեքը 1

Բաժնետոմսերի արժեքը 2

սեպտեմբեր

Աղյուսակի տվյալների փոխակերպում Աղյուսակի տվյալների 13.13. 13.14 հարմար է արտադրել աղյուսակների միջոցով Excel.Փաթեթի օգտագործումը Excel տվյալների վերլուծություն(գործիք Հետընթաց), մենք ստանում ենք համապատասխան պաշարների բնորոշ գծերը.

Որտեղ նիջ,Տ մ- համապատասխանաբար /-րդ բաժնետոմսի և շուկայական պորտֆելի ակնկալվող եկամտաբերությունը:

  • բաժնետոմս 1: ai = 4.17; pi = 0,93; rf = 0,72; o e i = 12,96;
  • բաժնետոմս 2: a 2 = 1.60; (3 2 = 1,19; R%= 0,77; o e 2 = 14,65:

Նկ. Ներկայացված են երկու պաշարների բնորոշ գծերի 13.14 գրաֆիկները:

Ստացված հավասարումները կարող են օգտագործվել բաժնետոմսերի ակնկալվող եկամտաբերությունը կանխատեսելու համար՝ կախված ֆոնդային շուկայում ակնկալվող եկամտաբերությունից:

Ստացված արդյունքների վերլուծություն.

Ալֆա գործակիցների հաշվարկված արժեքները ցույց են տալիս, որ զրոյական ֆոնդային շուկայական եկամտաբերությամբ ավելի բարձր եկամուտներ են ձեռք բերվում 1 բաժնետոմսերի համար.


Բրինձ. 13.14.

Երկու տեսակի բաժնետոմսերի բետա գործակիցների համեմատությունից հետևում է, որ բաժնետոմսերի շուկայական եկամտաբերության աճով 2 բաժնետոմսի եկամտաբերությունը կաճի ավելի արագ, քան շուկայի միջինը, և երբ ֆոնդային շուկայի եկամտաբերությունն ընկնում է, եկամտաբերությունը: բաժնետոմս 1-ում կնվազի ավելի դանդաղ, քան միջինը շուկայի համար:

  • R 2 = 0,72 և R 2 = 0,77 գործակիցները ցույց են տալիս շուկայական ռիսկի մասնաբաժինը համապատասխան բաժնետոմսերի ընդհանուր ռիսկի մեջ ցրվածության տեսքով, և ոչ շուկայական ռիսկի տեսակարար կշիռը. ՌԴ) \u003d 1 - 0.72 \u003d 0.28 և (1 - D 2) \u003d 1 - 0.77 \u003d 0.23:
  • Սկսած թզ. 13.14-ը հետևում է, որ ֆոնդային շուկայի շահութաբերության աճի հետ մեկտեղ աճում է երկու տեսակի գործողությունների ակնկալվող շահութաբերությունը: Ֆոնդային շուկայում համեմատաբար ցածր եկամտաբերությամբ բաժնետոմսերը 1-ն ապահովում են մեծ ակնկալվող եկամտաբերություն: Գծերի հատման կետում երկու տեսակի բաժնետոմսերի ակնկալվող եկամտաբերությունները համընկնում են: Ֆոնդային շուկայի ակնկալվող եկամտաբերության հետագա աճով 2 բաժնետոմսերը, որոնց համար բետա գործակիցը մեկից մեծ է, ապահովում են ավելի բարձր եկամտաբերություն:

Ստացված տվյալների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ շուկայական պորտֆելի շահութաբերության ակնկալվող նվազմամբ (համապատասխան. ֆոնդային ինդեքս) առավել նպատակահարմար է պորտֆելում ունենալ մեկից պակաս բետա բաժնետոմսեր, իսկ շուկայական պորտֆելի շահութաբերության կանխատեսվող աճով` մեկից ավելի բետա բաժնետոմսեր: ?

Տեղեկություններ a, (3,) գործակիցների արժեքների մասին. Ռ 2 և E-ի մասին տարբեր արժեթղթերի համար, որոնք որոշվում են այս կերպ՝ կախված ընտրված շուկայի պորտֆելից և սահմանված դիտարկման ժամանակաշրջանից, պարբերաբար հրապարակվում են հատուկ տեղեկագրերում:

Օրինակ 13.15. Ընկերության բաժնետոմսերն ունեն 1,20 բետա: Հինգ տարվա ընթացքում այս ընկերության բաժնետոմսերը և շուկայական ինդեքսը ցույց են տվել աղյուսակում ներկայացված եկամտաբերությունը: 13.15.

Աղյուսակ 13.15

Նախնական տվյալներ շահութաբերության մասին, օրինակ՝ 13.15,%

Շուկայական ինդեքս

Ենթադրելով, որ շուկայական մոդելի կողմնակալության գործակիցը 0% է, մենք հաշվարկում ենք շուկայական մոդելի պատահական սխալի ստանդարտ շեղումը տվյալ ժամանակահատվածի համար:

Ըստ պայմանի՝ ընկերության բաժնետոմսերի ակնկալվող եկամուտները տրվում են m, = 1.2 արտահայտությամբ. հմԱղյուսակում. Ստացվում են դիտարկվող ժամանակաշրջանի ակնկալվող և փաստացի շահութաբերության 13.16 արժեքները:

Աղյուսակ 13.16

Բաժնետոմսերի եկամտաբերության հաշվարկային աղյուսակ, օրինակ 13.15

Պատահական սխալի ստանդարտ շեղումը տվյալ ժամանակահատվածի համար՝ ?o 2 /5 = 4,39/5 = 0,88: Ա