6.1. Դինամիկ շարք. Ժամանակային շարքերի դասակարգում

Դինամիկայի շարքը, ժամանակագրական շարքը, դինամիկ շարքը, ժամանակային շարքը ժամանակին դասավորված թվային ցուցիչների հաջորդականություն է, որը բնութագրում է ուսումնասիրվող երևույթի զարգացման մակարդակը: Հետևաբար, ցանկացած դինամիկ շարք ներառում է երկու պարտադիր տարր՝ նախ՝ ժամանակ և երկրորդ՝ ցուցիչի հատուկ արժեքը կամ շարքի մակարդակը։ Դինամիկայի շարքերը տարբերվում են ըստ հետևյալ բնութագրերի.

1. Ըստ ժամանակի- պահերի և միջակայքի շարքեր: Դինամիկայի ինտերվալային շարք– հաջորդականություն, որում երևույթի մակարդակը վերաբերում է որոշակի ժամանակահատվածում կուտակված կամ նոր ստացված արդյունքին: Դրանք են, օրինակ, արտադրության ծավալի ցուցանիշների շարքերը՝ ըստ տարվա ամիսների, աշխատած մարդ-օրերի քանակը՝ ըստ առանձին ժամանակաշրջանների և այլն։ Եթե ​​շարքի մակարդակը ցույց է տալիս ուսումնասիրվող երևույթի իրական ներկայությունը ժամանակի որոշակի կետում, ապա ձևավորվում է մակարդակների բազմությունը. պահերի շարքբարձրախոսներ.Մոմենտների շարքերի օրինակներ կարող են լինել տարեսկզբի բնակչության ցուցանիշների հաջորդականությունը, ժամանակաշրջանի սկզբում որոշ նյութերի պաշարների քանակը և այլն: Մոմենտների շարքի և ինտերվալային շարքերի միջև կարևոր վերլուծական տարբերությունն այն է, որ ինտերվալային շարքի մակարդակների գումարը տալիս է միանգամայն իրական ցուցանիշ՝ տարվա արտադրության ընդհանուր արտադրանքը, ընդհանուր աշխատուժի ծախսերը, բաժնետոմսերի ընդհանուր վաճառքը և այլն, մինչդեռ գումարը. պահերի շարքի մակարդակները, թեև երբեմն և հաշվվում են, բայց, որպես կանոն, իրական բովանդակություն չունեն։

2. Ըստ մակարդակների ներկայացման ձևի.բացարձակ, հարաբերական և միջին արժեքների շարք (աղյուսակներ 6.1 - 6.3):

3. Ամսաթվերի կամ ժամանակային ընդմիջումների միջև հեռավորության համաձայնտարբերակել ամբողջական և թերի ժամանակագրական շարքերը.

Լրացրեք դինամիկայի տողերըտեղի են ունենում, երբ գրանցման կամ ժամանակաշրջանի ավարտի ամսաթվերը հաջորդում են միմյանց հավասար ընդմիջումներով: Սրանք դինամիկայի հավասարապես տարածված շարքեր են (տես աղյուսակներ 6.1 և 6.2): Անավարտ– երբ չի պահպանվում հավասար միջակայքերի սկզբունքը (տես Աղյուսակ 6.3):

Աղյուսակ 6.1

ԱՄՆ դոլարի վաճառքի ծավալը MICEX-ով, միլիոն դոլար:

Աղյուսակ 6.3

Հիմնական պարենային ապրանքների սպառում ընտանիքի անդամի հաշվով, կգ/տարի

Թվային մակարդակների կիրառմամբ երևույթի զարգացման մասին պատկերացում կազմելու համար շարք կազմելիս դինամիկան պետք է համեմատական ​​ձևի բերել։

Վիճակագրությունը պետք է համադրելի լինիըստ տարածքի, ընդգրկված օբյեկտների շրջանակի, չափման միավորների, գրանցման ժամանակի, գների, հաշվարկի մեթոդաբանության: Համեմատելիությունը ըստ տարածքինշանակում է, որ այն երկրների և տարածաշրջանների տվյալները, որոնց սահմանները փոխվել են, պետք է վերահաշվարկվեն հին սահմաններով: Համեմատելիությունը ընդգրկված օբյեկտների շրջանակի առումովնշանակում է հավաքածուների համեմատություն հավասար թվով տարրերով: Տարածքային և ծավալային համադրելիությունն ապահովվում է դինամիկայի շարքը փակելով՝ կամ բացարձակ մակարդակները փոխարինելով հարաբերականներով, կամ վերահաշվարկով պայմանական բացարձակ մակարդակների: Առանձնահատուկ դժվարություններ չկան տրամադրելու հարցում համեմատելիությունտվյալները չափման միավորներով; ծախսերի համեմատելիությունձեռք է բերվել համադրելի գների համակարգով։

Դինամիկայի շարքի թվային մակարդակները պետք է լինեն ժամանակին պատվիրված.Առանձին մակարդակների բացթողումներով շարքերի վերլուծությունը չի թույլատրվում, եթե այդպիսի բացթողումները անխուսափելի են, դրանք լրացվում են պայմանական հաշվարկային արժեքներով:

6.2. Ժամանակային շարքերի վերլուծության ցուցիչներ

Ժամանակի ընթացքում որևէ երեւույթ ուսումնասիրելիս հետազոտողը բախվում է փոփոխության ինտենսիվությունը նկարագրելու և միջին դինամիկան հաշվարկելու խնդրին։ Այն լուծվում է համապատասխան ցուցանիշներ կառուցելով։ Ժամանակի ընթացքում փոփոխության ինտենսիվությունը բնութագրելու համար նման ցուցանիշները կլինեն.
1) բացարձակ աճ.
2) աճի տեմպ,
3) աճի տեմպ,
4) մեկ տոկոս աճի բացարձակ արժեքը.

Դինամիկայի ցուցանիշների հաշվարկը ներկայացված է հետևյալ աղյուսակում.

Ցուցանիշ	Հիմնական	Շղթա
Բացարձակ աճ *	Y i -Y 0	Y i -Y i-1
Աճի գործակից (Kr)	Y i: Y 0	Y i: Y i-1
Աճի տեմպ (T r)	(Y i: Y 0)×100	(Y i: Y i-1)×100
Աճի գործակից (K pr)**
Աճի տեմպ (T pr)
Մեկ տոկոս աճի բացարձակ արժեք (A)

*
**

Այն դեպքում, երբ համեմատությունն իրականացվում է ժամանակի (ակնթարթային) ժամանակահատվածի հետ, որը սկզբնականն է դինամիկայի շարքում, մենք ստանում ենք. հիմնական ցուցանիշները.Եթե ​​համեմատություն է արվում նախորդ ժամանակաշրջանի կամ ժամանակային կետի հետ, ապա մենք խոսում ենք դրա մասին շղթայական ցուցանիշներ.

Դիտարկենք մի օրինակ։ Տվյալներ կան 1993 թվականի հինգ ամիսների ընթացքում Ռուսաստանի 15 խոշորագույն ֆոնդային բորսաներում բաժնետոմսերի վաճառքի ծավալների և դինամիկայի մասին։

Ցուցանիշ	մարտ	ապրիլ	մայիս	հունիս	հուլիս	օգոստոս
Վաճառքի ծավալը, միլիոն ռուբլի: Բացարձակ աճ. շղթա, հիմնական Շղթայի աճի գործակից (ինդեքս) Աճի տեմպը, %: շղթա, հիմնական Բարձրացման տեմպերը շղթա, % հիմնական, % 1% աճի բացարձակ արժեք (շղթա)	709,98 - - - - - -	1602,61 892,63 892,63 2,257 225,7 225,7 125,7 125,7 7,10	651,83 950,78 -58,15 0,407 40,7 91,8 59,3 -8,2 16,03	220,80 431,03 -489,18 0,339 33,9 31,1 66,1 -68,9 6,52	327,68 106,88 -382,3 1,484 148,4 46,2 48,4 -53,8 2,21	277,12 50,56 -432,86 0,846 84,6 39,0 15,4 61,0 3,28

Միջին դինամիկայի ցուցանիշների համակարգը ներառում է.
միջին մակարդակշարք,
միջին բացարձակ աճ,
միջին աճի տեմպը,
միջին աճի տեմպ:

Շարքի միջին մակարդակը –Սա ցուցիչ է, որն ամփոփում է երևույթի զարգացման արդյունքները գոյություն ունեցող ժամանակային հաջորդականությունից մեկ ընդմիջումով կամ պահով: Դինամիկայի շարքի միջին մակարդակի հաշվարկը որոշվում է այս շարքի տեսակով և յուրաքանչյուր մակարդակին համապատասխան միջակայքի չափով:

Համար ընդմիջումային շարքի հետ հավասար ժամանակահատվածներժամանակ, Y-ի միջին մակարդակը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

որտեղ n կամ (n +1) ժամանակային շարքի ընդհանուր երկարությունն է կամ հավասար ժամանակաշրջանների ընդհանուր թիվը, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր Y i մակարդակը (1 = 1, 2, ..., n կամ 1 = 0): , 1, 2, ..., n).

Միջին բացարձակ աճհաշվարկվում է բանաձևերի միջոցով՝ կախված միջակայքերի (մոմենտների) համարակալման մեթոդից:

.

Միջին աճի տեմպը.

որտեղ է միջին աճի տեմպը, որը հաշվարկվում է որպես . Այստեղ K շղթա – շղթայի աճի գործակիցներ;

Միջին աճի տեմպ(%) որոշվում է մեկ մեթոդաբանությամբ.

6.3. Զարգացման միտումների ուսումնասիրություն

Դինամիկայի ցանկացած շարք տեսականորեն կարող է ներկայացվել բաղադրիչների տեսքով.
1) միտում - ժամանակային շարքի զարգացման հիմնական միտում (դրա մակարդակների բարձրացման կամ նվազման ուղղությամբ).
2) ցիկլային (պարբերական) տատանումներ, ներառյալ սեզոնային.
3) պատահական տատանումներ.

Միտման ուսումնասիրությունը ներառում է երկու հիմնական փուլ.
1) դինամիկայի շարքը ստուգվում է միտումի առկայության համար.
2) ժամանակային շարքերը համահունչ են, և միտումը ուղղակիորեն նույնացվում է ստացված արդյունքների էքստրապոլացիայի հետ:

Ուղղակի միտումների ընտրությունկարելի է արտադրել երեք եղանակով.

1. Ինտերվալների ընդլայնում.Դինամիկայի շարքը բաժանված է բավականաչափ մեծ թվով հավասար ընդմիջումներով: Եթե ​​ինտերվալների միջին մակարդակները թույլ չեն տալիս տեսնել երևույթի զարգացման միտումը, անցեք մակարդակների հաշվարկին մեծ ժամանակահատվածներում՝ ավելացնելով յուրաքանչյուր ինտերվալի երկարությունը (միևնույն ժամանակ ընդմիջումների քանակը նվազում է):

2. Շարժվող միջին:Այս մեթոդով շարքի սկզբնական մակարդակները փոխարինվում են միջին արժեքներով, որոնք ստացվում են տվյալ մակարդակից և մի քանի սիմետրիկորեն շրջապատում են այն։ Մակարդակների ամբողջ թիվը, որոնց վրա հաշվարկվում է միջին արժեքը, կոչվում է հարթեցման միջակայք: Տարածությունը կարող է լինել կենտ (3, 5, 7 և այլն) կամ զույգ (2, 4, 6 և այլն կետեր):

Տարօրինակ հարթեցման դեպքում ստացված միջին թվաբանական արժեքը վերագրվում է հաշվարկված միջակայքի կեսին, զույգ հարթեցման դեպքում դա հնարավոր չէ անել: Հետևաբար, զույգ ինտերվալներով շարքը մշակելիս դրանք արհեստականորեն կենտ են դարձնում, որի համար ձևավորվում է մոտակա ավելի մեծ կենտ ինտերվալը, բայց դրա ծայրահեղ մակարդակներից վերցվում է միայն 50%-ը։

Շարժվող միջին հարթեցման տեխնիկայի թերությունը շարքի սկզբի և վերջի կետերի հարթեցված մակարդակների որոշման պայմանականությունն է: Դրանք ձեռք են բերվում հատուկ տեխնիկայի միջոցով՝ հաշվարկելով կշռված թվաբանական միջինը:

3. Վերլուծական հավասարեցում.Սա հասկացվում է որպես ժամանակի ընթացքում ուսումնասիրվող երեւույթի զարգացման հիմնական միտումի սահմանում։ Զարգացումը հետազոտողին թվում է, կարծես կախված է միայն ժամանակի ընթացքից: Արդյունքում, ժամանակային շարքերի հավասարեցումը հանգեցնում է բոլոր պատճառահետևանքային գործոնների գործողության ամենաընդհանուր, ամփոփ, ժամանակի դրսևորվող արդյունքին: Շարքի որոշակի մակարդակների շեղումը ընդհանուր միտումին համապատասխանող մակարդակներից բացատրվում է պատահական կամ ցիկլային երևացող գործոնների ազդեցությամբ: Արդյունքում նրանք հասնում են միտումի մոդելի

որտեղ f(t) - զարգացման միտումով որոշված ​​մակարդակը.

e t - պատահական և ցիկլային շեղում միտումից:

Ժամանակային շարքի վերլուծական հավասարեցման նպատակն է որոշել f(t) վերլուծական կամ գրաֆիկական կախվածությունը։ Գործնականում, օգտագործելով գոյություն ունեցող ժամանակային շարքերը, որոշվում են f(t) ֆունկցիայի տեսակը և պարամետրերը, այնուհետև վերլուծվում է միտումից շեղումների վարքագիծը։ f(t) ֆունկցիան ընտրված է այնպես, որ այն տալիս է ուսումնասիրվող գործընթացի իմաստալից բացատրությունը:

Հավասարեցման ժամանակ առավել հաճախ օգտագործվում են հետևյալ կախվածությունները.

Գծային կախվածությունընտրվում է այն դեպքերում, երբ սկզբնական ժամանակային շարքերում կան քիչ թե շատ հաստատուն բացարձակ շղթայական աճեր, որոնք միտում չունեն ոչ ավելանալու, ոչ էլ նվազման:

Պարաբոլիկ կախվածությունօգտագործվում է, եթե շղթայի բացարձակ աճերն ինքնին ցույց են տալիս զարգացման որոշակի միտում, բայց բացարձակ շղթայի աճի բացարձակ աճը (երկրորդ կարգի տարբերություններ) չի ցույց տալիս զարգացման որևէ միտում:

Էքսպոնենցիալ կախվածություններօգտագործվում են, եթե սկզբնական ժամանակային շարքում կա կամ քիչ թե շատ հաստատուն հարաբերական աճ (շղթայի աճի տեմպերի կայունություն, աճի տեմպեր, աճի գործակիցներ), կամ, նման կայունության բացակայության դեպքում, կայունություն հարաբերական աճի ցուցանիշների փոփոխությունների մեջ (շղթայի աճ շղթայի աճի տեմպերը, շղթայի աճի գործակիցները, շղթայի գործակիցները կամ աճի տեմպերը և այլն):

Պարամետրերը (a 0, a 1, a 2, ...) գնահատվում են հետևյալ մեթոդներով.
1) ընտրված կետերի մեթոդը.
2) նվազագույն հեռավորության մեթոդը,
3) նվազագույն քառակուսիների մեթոդը (LSM):

Հաշվարկների մեծ մասը օգտագործում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, որն ապահովում է իրական մակարդակների քառակուսի շեղումների ամենափոքր գումարը հավասարեցված մակարդակներից.

Գծային կախվածության համար (f(t)=a 0 +a 1 t), a 0 պարամետրը սովորաբար չունի մեկնաբանություն, բայց երբեմն այն համարվում է որպես շարքի ընդհանրացված սկզբնական մակարդակ; իսկ 1-ը կապի ամրությունն է, այսինքն. պարամետր, որը ցույց է տալիս, թե որքանով կփոխվի արդյունքը, երբ ժամանակը փոխվի մեկով: Այսպիսով, a-ն կարող է ներկայացվել որպես մշտական ​​տեսական բացարձակ աճ։ Կառուցելով ռեգրեսիոն հավասարում` գնահատվում է դրա հուսալիությունը: Դա արվում է օգտագործելով Fisher թեստը (F): Փաստացի մակարդակը (F փաստ) համեմատվում է տեսական (աղյուսակային) արժեքի հետ.

որտեղ k-ը միտումը նկարագրող ֆունկցիայի պարամետրերի թիվն է.
n – շարքի մակարդակների քանակը.

F փաստը համեմատվում է F տեսության հետ v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) աստիճանների ազատության և նշանակության մակարդակի a (սովորաբար a = 0,05): Եթե ​​F փաստ > F տեսություն, ռեգրեսիայի հավասարումը նշանակալի է, այսինքն. կառուցված մոդելը համարժեք է իրական ժամանակի միտումին:

Հավասարեցումն իրականացվել է գծային միտումների մոդելի միջոցով: Հավասարման պարամետրերը գնահատվել են նվազագույն քառակուսիների մեթոդով:

Այսպիսով, f(t) = y t = 10,128-0,073t t= -13, -11, -9, ..., +13, կամ f(t) = y t = 11,077-0,1461 t = 0, 1-ի համար, ..., 13.

Վերջին ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերը կարելի է մեկնաբանել հետևյալ կերպ. 0 = 11,077-ը Ռուսաստանում ամուսնության սկզբնական գործակիցն է մինչև 1977 թվականը; իսկ 1 = -0.146-ը կապի ուժի ցուցանիշն է, այսինքն. Ռուսաստանում 1977-1990 թվականներին ամուսնության մակարդակը տարեկան կրճատվել է 0,146-ով։

Որպես օրինակ, հաշվի առեք գրանցված ամուսնությունների թիվը Ռուսաստանի 1000 բնակչի հաշվով 1977-ից 1990 թվականներին ընկած ժամանակահատվածում.

Տարի	Գրանցվածների թիվը թերություններ, %	տ	у×t	t 2	f(t)
1977	11,2	-13	-145,6	169	11,077
1978	10,9	-11	-119,9	121	10,931
1979	10,7	-9	-96,3	81	10,785
1980	10,6	-7	-74,2	49	10,639
1981	10,6	-5	-53,2	25	10,493
1982	10,4	-3	-31,2	9	10,347
1983	10,4	-1	-10,4	1	10,202
1984	9,6	1	9,6	1	10,056
1985	9,7	3	29,1	9	9,910

Շարքի միջին մակարդակըորոշում է բացարձակ մակարդակների ընդհանրացված արժեքը. Այն որոշվում է ժամանակի ընթացքում փոփոխվող արժեքներից հաշվարկված միջինով: Տարբեր են միջակայքի և պահերի ժամանակային շարքերի միջին մակարդակի հաշվարկման մեթոդները։

Ինտերվալային ժամանակային շարքերի բացարձակ մակարդակների միջին մակարդակը հաշվարկվում է բանաձևով.

1. Հավասար միջակայքերի համար օգտագործեք պարզ թվաբանական միջինը.

Որտեղ y-ն շարքի բացարձակ մակարդակներն են.

n-ը շարքի մակարդակների թիվն է:

2. Անհավասար միջակայքերի համար օգտագործեք կշռված թվաբանական միջինը.

որտեղ у1,…, ун են դինամիկայի շարքի մակարդակները.

t1,… tn - կշիռներ, ժամանակային ընդմիջումների տևողությունը:

Պահերի շարքի միջին մակարդակըդինամիկան հաշվարկվում է բանաձևով.

1. Հավասար մակարդակներով այն հաշվարկվում է միջին ժամանակագրական պահերի շարքի բանաձևով.

Որտեղ y1,…,уn են այն ժամանակաշրջանի մակարդակները, որոնց համար կատարվում է հաշվարկը.
n - մակարդակների քանակը;
n-1 - ժամանակաշրջանի տեւողությունը:

2. Անհավասար մակարդակներով այն հաշվարկվում է ժամանակագրական միջին կշռված բանաձևով.

Որտեղ у1,…, ун են դինամիկայի շարքի մակարդակները.
t - ժամանակային ընդմիջում հարակից մակարդակների միջև

Վիճակագրության խնդիրների միջին բացարձակ աճ

Սահմանվում է որպես մեկ ժամանակահատվածում հավասար ժամանակահատվածներում բացարձակ աճի միջին: Այն հաշվարկվում է բանաձևերով.

1. Մի քանի տարիների ընթացքում բացարձակ աճի շղթայական տվյալների հիման վրա միջին բացարձակ աճը հաշվարկվում է որպես պարզ թվաբանական միջին.

որտեղ n-ն ուսումնասիրվող ժամանակահատվածում ուժային օրենքի բացարձակ աճերի թիվն է:

2. Հաշվարկվում է միջին բացարձակ աճըբազային բացարձակ աճի միջոցով հավասար ընդմիջումների դեպքում

որտեղ m-ը ուսումնասիրվող ժամանակահատվածում դինամիկայի շարքի մակարդակների թիվն է, ներառյալ բազայինը:

Գոյություն ունի մակարդակների փոփոխությունների ինտենսիվության անվճար ընդհանրացնող հատկանիշ և ցույց է տալիս, թե միջինում քանի անգամ է փոխվում դինամիկայի մի շարքի մակարդակը ժամանակի մեկ միավորի համար։

Որպես միջին աճի տեմպերի (նվազման) հաշվարկման հիմք և չափանիշ, օգտագործվում է ընդհանուր ցուցիչ, որը հաշվարկվում է որպես շղթայի աճի տեմպերի արտադրյալ, որը հավասար է դիտարկվող ամբողջ ժամանակահատվածի աճի տեմպերին: Եթե ​​բնութագրիչի արժեքը ձևավորվում է որպես առանձին ընտրանքների արտադրյալ, ապա օգտագործվում է երկրաչափական միջինը:

Քանի որ միջին աճի տեմպը միջին աճի գործակիցն է՝ արտահայտված որպես տոկոս, ապա հավասար դինամիկայի շարքերի համար երկրաչափական միջինի միջոցով հաշվարկները հանգում են շղթայականից միջին աճի գործակիցների հաշվարկին՝ «շղթայական մեթոդով».

Որտեղ n-ը շղթայի աճի գործակիցների թիվն է.
Kc - շղթայի աճի գործակիցներ;
Kb-ն ամբողջ ժամանակաշրջանի հիմնական աճի տեմպն է:

Միջին աճի տեմպի որոշումկարելի է պարզեցնել, եթե ժամանակային շարքերի մակարդակները պարզ են: Քանի որ շղթայի աճի գործակիցների արտադրյալը հավասար է բազայինին, բազային աճի գործոնը փոխարինվում է արմատական ​​արտահայտությամբ:

Միջին աճի տեմպի որոշման բանաձևը«հիմնական մեթոդի» համաձայն դինամիկայի հավասար շարքերի համար դա կլինի հետևյալը.

Միջին աճի տեմպհաշվարկվում են միջին աճի տեմպի (Tr) հիման վրա՝ վերջին 100%-ից հանելով.

Աճի միջին գործակիցը (Kpr) որոշելու համար աճի գործակիցների արժեքներից (Kr) պետք է հանել մեկը:

Ժամանակագրական շարքը (դինամիկ շարք, դինամիկ շարք) շարք է վիճակագրական ցուցանիշներ, որի հետեւողական փոփոխությունն արտացոլում է ժամանակի ընթացքում սոցիալական երեւույթների զարգացումը։ Դինամիկայի շարքը պարունակում է երկու տարր՝ ժամանակի ցուցիչ, որին վերաբերում են վիճակագրական ցուցանիշները. y շարքի մակարդակը.

Դինամիկայի շարքում արտացոլված ժամանակի հիման վրա առանձնանում են պահերի և միջակայքերի ժամանակագրական շարքերը։

Դինամիկայի մի ակնթարթային շարքում վիճակագրական ցուցիչները բնութագրում են երեւույթի վիճակը ժամանակի որոշակի կետում: Դինամիկայի մի ակնթարթային շարքի համար հատկանշական է, որ յուրաքանչյուր հաջորդը, հետևաբար նման շարքի ցուցանիշների հանրագումարը տնտեսական իմաստ չունի։

Դինամիկայի ինտերվալային շարքը բաղկացած է որոշակի ժամանակահատվածում երեւույթի չափը բնութագրող ցուցանիշներից: Նման շարքի ցուցանիշները կարելի է ամփոփել՝ արդյունքում նոր շարքդինամիկան, որի յուրաքանչյուր ցուցանիշը բնութագրում է երևույթի չափը ավելի երկար ժամանակահատվածում։

Ըստ դինամիկայի շարքերի արտահայտման ձևի՝ դրանք կարող են լինել բացարձակ, հարաբերական և միջին արժեքների շարքեր։

Ժամանակի ընթացքում սոցիալական երեւույթների փոփոխությունների ինտենսիվությունը բնութագրելու համար հաշվարկվում են հետեւյալ ցուցանիշները՝ բացարձակ աճ, աճի տեմպ, աճի տեմպ, 1% աճի բացարձակ արժեք, կանխավճարի գործակից։

Կախված համեմատության հիմքից՝ դրանք կարող են լինել հիմնական (մեկ, հաստատուն մակարդակը վերցվում է որպես համեմատության հիմք) և շղթայական (նախորդ մակարդակը վերցված է որպես համեմատության հիմք)։

y-ի բացարձակ աճը շարքի մակարդակների տարբերությունն է, որն արտահայտվում է դինամիկայի շարքի ցուցիչների չափման միավորներով.

y հիմնական = yi - yo;

y շղթա = yi - yi-1,

որտեղ уi-ն դինամիկայի շարքի մակարդակներն են.

уо - հիմնական մակարդակ;

ush-1 - նախորդ մակարդակ:

Աճի տեմպերը Tr - մեկ մակարդակի հարաբերակցությունը մյուսին, որպես համեմատության հիմք ընդունված, արտահայտվում են որպես գործակիցներ կամ տոկոսներ.

Tr հիմնական =;

Tr շղթա =.

Աճի տեմպ Tpr - բացարձակ աճի հարաբերակցությունը համեմատության հիմքում ընդունված մակարդակին, որն արտահայտված է գործակիցներով կամ տոկոսներով.

T pr հիմնական =;

T pr շղթա =

1% աճի բացարձակ արժեքը A ցույց է տալիս, թե ինչ բացարձակ արժեք է պարունակվում 1%-ում և սահմանվում է որպես շղթայի բացարձակ աճի հարաբերակցություն շղթայի աճի տեմպերին, արտահայտված որպես տոկոս.

Նրանք. 1% աճի բացարձակ արժեքը կարող է սահմանվել նաև որպես նախորդ մակարդակի 0,01:

Սոցիալական երևույթների դինամիկան ընդհանրացնելու համար որոշվում են մի շարք դինամիկայի միջին մակարդակը, միջին բացարձակ աճը, միջին աճի տեմպը և միջին աճի տեմպը։

Դինամիկայի շարքի միջին մակարդակը կոչվում է միջին ժամանակագրական, որը տալիս է ժամանակի ընթացքում երևույթների զարգացման ընդհանուր բնութագիրը։

Ինտերվալային դինամիկայի շարքում միջին y մակարդակը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ n-ը շարքի մակարդակների թիվն է.

y - մակարդակներ.

Դինամիկայի պահի շարքում.

1) ժամանակի կետերի միջև հավասար ընդմիջումներով միջին մակարդակը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ n-ը մակարդակների քանակն է.

2) ժամանակի կետերի միջև անհավասար ընդմիջումներով միջին մակարդակը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ ti-ը ժամանակային կետերի միջև եղած ընդմիջումների արժեքն է:

Միջին բացարձակ աճը որոշվում է շղթայի բացարձակ աճի առանձին արժեքներով.

Միջին աճի տեմպը որոշվում է երկրաչափական միջին բանաձևով.

որտեղ Ti-ն աճի տեմպն է.

m-ը աճի տեմպերի թիվն է:

Եթե ​​հայտնի են դինամիկայի շարքի մակարդակները, ապա միջին աճի տեմպը կարող է որոշվել որպես

որտեղ уо, ун-ն դինամիկայի շարքի ժամանակի առաջին և վերջին շրջանի (պահի) մակարդակն է:

Միջին աճի տեմպը որոշվում է միջին աճի տեմպի հիման վրա.

Tpr = Tr - 1 (100%):

Դինամիկան վերլուծելիս լուծվող խնդիրներից է ժամանակի ընթացքում երևույթի զարգացման օրինաչափություն (միտում) հաստատելը։

Այդ նպատակով օգտագործվում են ընդմիջումների մեծացման, շարժվող միջինների և վերլուծական հարթեցման մեթոդները։

Ինտերվալների ընդլայնման մեթոդն այն է, որ սկզբնական դինամիկայի շարքը փոխակերպվում և փոխարինվում է մեկ այլով, որում ցուցանիշները վերաբերում են ավելի երկար ժամանակաշրջաններին: Այս մեթոդը կիրառվում է միայն ինտերվալային ժամանակային շարքերի համար։

Շարժվող միջին մեթոդը բաղկացած է նույն թվով մակարդակներից բաղկացած ընդլայնված միջակայքերի ձևավորումից: Այս դեպքում մենք ստանում ենք յուրաքանչյուր հաջորդ ինտերվալը դինամիկայի շարքի սկզբնական միջակայքից աստիճանաբար մեկ ինտերվալով տեղաշարժվելով. Ընդլայնված ինտերվալների միջոցով որոշվում է յուրաքանչյուր ինտերվալում ներառված մակարդակների միջինը: Ժամանակի ընթացքում որևէ երևույթի զարգացման միտումը բացահայտելու համար վերլուծական հարթեցման մեթոդի կիրառման դեպքում իրական մակարդակները փոխարինվում են տեսականով` հաշվարկված հիման վրա: ընդհանուր միտումը արտացոլող կորի կամ ուղիղ գծի հավասարումը:

Եթե ​​շարքը հավասարեցված է ուղիղ գծի հավասարմանը, ապա ընդհանուր միտումը կարտահայտվի հավասարմամբ.

որտեղ a և b հավասարման պարամետրերն են.

yt - դինամիկայի շարքի տեսական մակարդակներ;

t - ժամանակաշրջաններ կամ պահեր:

Հայտնի t-ի համար yt-ը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է նախ որոշել հավասարման պարամետրերը: Դա անելու համար օգտագործվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, որը տալիս է գծային հավասարումների համակարգ.

որտեղ y-ն դինամիկայի շարքի իրական մակարդակներն են.

n-ն այս մակարդակների թիվն է:

Հավասարումների այս համակարգը կարելի է պարզեցնել, եթե t ժամանակաշրջանները համարենք այնպես, որ դրանց գումարը հավասար լինի 0-ի (t = 0): Դա անելու համար զույգ մակարդակներով դինամիկայի շարքում համարակալումը պետք է սկսվի շարքի կեսից -1, +1 թվերով; կենտ թվով մակարդակներով դինամիկայի շարքում համարակալումը պետք է սկսվի շարքի կեսից 0-ից, այնուհետև

Բոլոր գործընթացներն ու երևույթները, որոնք տեղի են ունենում հասարակական կյանքըՄարդը վիճակագրական գիտության ուսումնասիրության առարկա է, նրանք մշտական ​​շարժման և փոփոխության մեջ են։

Վիճակագրական գիտության մեջ ժամանակային շարքերը վիճակագրական տվյալներ են, որոնք բնութագրում են ժամանակի ընթացքում երևույթների փոփոխությունները, դրանք կառուցված են՝ բացահայտելու և ուսումնասիրելու երևույթների զարգացման մեջ առաջացող օրինաչափությունները։ տարբեր ոլորտներ(օրինակ՝ տնտեսական, քաղաքական և մշակութային) հասարակության կյանքը։

Դինամիկայի շարքում կան երկու հիմնական տարր.

1) ժամանակի ցուցիչ (g);

2) ուսումնասիրվող երեւույթի զարգացման մակարդակները (y):Դինամիկայի շարքերում ժամանակի ցուցանիշները կարող են լինել կոնկրետ ժամկետներժամանակ կամ առանձին ժամանակահատվածներ:

Դինամիկայի շարքը կազմող մակարդակները որոշում են ուսումնասիրվող երևույթի կամ գործընթացի զարգացման քանակական գնահատականը, դրանք կարող են արտահայտվել որպես հարաբերական, բացարձակ կամ միջին արժեքներ: Ժամանակային շարքերի մակարդակները, կախված ուսումնասիրվող երևույթի բնույթից, կարող են առնչվել որոշակի ժամանակային ամսաթվերի կամ առանձին ժամանակաշրջանների:

Ժամանակային շարքը բաղկացած է համադրելի վիճակագրական ցուցանիշներից։ Ժամանակային շարքերի ճիշտ կառուցման համար անհրաժեշտ է, որ ուսումնասիրվող վիճակագրական բնակչության կազմը պատկանի նույն տարածքին, օբյեկտների նույն տիրույթին և հաշվարկվի նույն մեթոդաբանությամբ:

Ժամանակային շարքի տվյալները պետք է արտահայտվեն նույն չափման միավորներով, իսկ սերիայի արժեքների միջև եղած ժամանակային ընդմիջումները պետք է հնարավորինս նույնը լինեն:

2. Դինամիկայի շարքերի տեսակները

Դինամիկայի շարքերը բաժանվում են մոմենտի, միջակայքի և միջին շարքերի։

Պահերի դինամիկայի շարքերը ցուցադրում են ուսումնասիրվող գործընթացների վիճակը որոշակի ամսաթվերում:

Ինտերվալային ժամանակային շարքերը ցուցադրում են ուսումնասիրվող գործընթացների զարգացման կամ գործելու արդյունքները առանձին ժամանակահատվածների համար:

Միջին ժամանակային շարքերի հաշվարկ: Գործընթացը որոշակի ժամանակահատվածում բնութագրելու համար միջին մակարդակը հաշվարկվում է ժամանակային շարքի բոլոր անդամներից:

Այն հաշվարկելու մեթոդները կախված են ժամանակային շարքի տեսակից: Ինտերվալային շարքերի համար միջինը հաշվարկվում է միջին թվաբանական բանաձևով, իսկ հավասար ընդմիջումների դեպքում՝ պարզ թվաբանական միջինը, իսկ անհավասար միջակայքերի համար՝ կշռված թվաբանական միջինը։

Պահերի շարքի միջին արժեքները գտնելու համար օգտագործվում է ժամանակագրական միջինը.

Միջին ժամանակագրական պահերի շարքը հավասար է շարքի բոլոր մակարդակների գումարին` բաժանված շարքի անդամների թվի վրա` հանած մեկ, և շարքի առաջին և վերջին անդամները վերցված են կիսով չափ:

Եթե ​​ժամանակաշրջանների միջև ընդմիջումները հավասար չեն, ապա օգտագործվում է կշռված թվաբանական միջինը, իսկ ամսաթվերի միջև ընկած ժամանակային ընդմիջումները, որոնք ներառում են հարակից մակարդակի արժեքների զույգ միջինները, ընդունվում են որպես կշիռներ:

3. Ժամանակային շարքերի վերլուծության հիմնական ցուցանիշները

Վիճակագրության մեջ ժամանակային շարքերը վերլուծելու համար օգտագործվում են այնպիսի ցուցանիշներ, ինչպիսիք են սերիայի մակարդակը, միջին մակարդակը, բացարձակ աճը, աճի տեմպը, աճի գործակիցը, աճի տեմպը, կապարի գործակիցը, աճի մեկ տոկոսի բացարձակ արժեքը:

Շարքի մակարդակը դինամիկ շարքի յուրաքանչյուր անդամի բացարձակ արժեքն է: Շարքի բոլոր մակարդակները բնութագրում են դրա դինամիկան: Կան շարքի նախնական, վերջնական և միջին մակարդակները: Սկզբնական մակարդակը շարքի առաջին անդամի արժեքն է: Վերջնական մակարդակը շարքի վերջին անդամի արժեքն է, միջին մակարդակը դինամիկ շարքի բոլոր արժեքների միջինն է:

Բացարձակ աճ- սա ամենակարևոր վիճակագրական ցուցանիշներից մեկն է, այն բնութագրում է որոշակի ժամանակահատվածում ուսումնասիրվող երևույթի աճի կամ նվազման չափը, որը սահմանվում է որպես տվյալ մակարդակի և նախորդ կամ սկզբնական մակարդակի տարբերություն: Համեմատվող մակարդակը կոչվում է ընթացիկ, իսկ այն մակարդակը, որի հետ համեմատությունը կատարվում է, կոչվում է բազային մակարդակ, քանի որ այն համեմատության հիմքն է։ Եթե ​​շարքի յուրաքանչյուր մակարդակ համեմատվում է նախորդի հետ, ապա ստացվում են շղթայական ցուցիչներ, իսկ եթե շարքի բոլոր մակարդակները համեմատվում են նույն սկզբնական մակարդակի հետ, ապա ստացված ցուցանիշները կոչվում են հիմնական։

Դինամիկ շարքի համար y 0, y 1, y 2,…, y n-1 , y n , բաղկացած n+ 1 մակարդակ, բացարձակ աճը որոշվում է բանաձևերով.

1) շղթա. ?Ի = y ես- y ես -1 ;

2) հիմնական ? = y ես- 0,

Որտեղ y ես – ընթացիկ մակարդակըշարք;

y ես y i;

y 0 - շարքի սկզբնական մակարդակը:

Միջին բացարձակ աճի բանաձև.

Որտեղ ?յ- միջին բացարձակ աճ;

y n- շարքի վերջնական մակարդակը;

y 0 - շարքի սկզբնական մակարդակը:

Հաշվարկել աճի տեմպի և աճի տեմպի ցուցանիշները: Աճի տեմպը ամենատարածված վիճակագրական ցուցանիշն է, որը բնութագրում է վիճակագրական գործընթացի տվյալ մակարդակի հարաբերակցությունը նախորդին կամ սկզբնականին՝ արտահայտված որպես տոկոս։ Աճի տեմպերը, որոնք հաշվարկվում են որպես տվյալ մակարդակի հարաբերակցություն նախորդին, կոչվում են շղթայական, իսկ սկզբնական մակարդակին` հիմնական:

Աճի տեմպերը հաշվարկվում են բանաձևերով.

1) շղթա.

2) հիմնական.

Որտեղ y ես- ընթացիկ տողի մակարդակը;

y ես-1 - նախորդ մակարդակ y i;

ժամը 0 - շարքի սկզբնական մակարդակը:

Եթե ​​աճի տեմպերի համեմատական ​​բազան ընդունվում է որպես 1, ապա ստացված վիճակագրական ցուցանիշները կոչվում են աճի գործակիցներ:

Աճի տեմպը բացարձակ աճի հարաբերակցությունն է նախորդ կամ սկզբնական մակարդակին՝ արտահայտված որպես տոկոս: Աճի տեմպը կարելի է հաշվարկել աճի տեմպի տվյալների հիման վրա: Դա անելու համար աճի տեմպից պետք է հանել 100 կամ աճի գործակից 1, վերջին դեպքում ստանում ենք աճի գործակից Kpr։

Աճի տեմպերը հաշվարկվում են հետևյալ բանաձևերով.

1) շղթա՝ Տպր. = (y - y ես -1); y ես-1 = Տր.ց. – 100 կամ (Kr.ts. – 1) x 100;

2) հիմնական՝ Տպր. = (y ես- y 0); y 0 = Tr.b. – 100 կամ (Cr.b. – 1) x 100:

Ամբողջ ժամանակահատվածի համար միջին աճի և շահույթի տեմպերը բնութագրելու համար հաշվարկվում է աճի և շահույթի միջին տեմպը: Միջին աճի տեմպը (գործակիցը) որոշվում է երկրաչափական միջին բանաձևով, երբ աճի միջին տեմպը հաշվարկվում է դինամիկ շարքի առաջին և վերջին անդամների բացարձակ տվյալների հիման վրա, կիրառվում է հետևյալ երկրաչափական միջին բանաձևը.

Որտեղ ժամը 1 - Առաջին մակարդակ;

y n- վերջնական մակարդակ;

n- շարքի անդամների թիվը:

Եթե ​​կան շղթայական աճի գործակիցներ, ապա միջին աճի գործակիցը որոշվում է բանաձևով.

Որտեղ TO 1 , ՏՈ 2 , Կ 3 …Կ n- աճի տեմպերը ցանկացած ժամանակաշրջանի համար:

Կանխավճարի գործակիցըերկու դինամիկ շարքերի հիմնական աճի տեմպերի հարաբերակցությունն է նույն ժամանակահատվածների համար: Նշելով կանխավճարային գործակիցը K op, առաջին դինամիկ շարքի հիմնական աճի տեմպերը` K 1-ի միջով, երկրորդը` K 11, Ապա.

TO op = Կ 1 / 11-ի դրությամբ։

Այս գործակիցը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ ավելի արագ կաճի դինամիկայի մի շարքի մակարդակը մյուսի համեմատ: Բացարձակ աճի հարաբերակցությունը աճի տեմպերին մեկ տոկոսի բացարձակ արժեքն է ըստ բանաձևի.

A% =? (բացարձակ աճ) / Tpr.

Ինտերպոլացիա և էքստրապոլացիա

Ժամանակային շարքի անհայտ միջանկյալ արժեքները լուծելու համար օգտագործվում է ինտերպոլացիայի մեթոդը:

Ինտերպոլացիա- ժամանակային շարքի անհայտ միջանկյալ արժեքների որոշման մեթոդ:

Ինտերպոլացիան, ըստ էության, բաղկացած է գոյություն ունեցող օրինաչափության մոտավոր արտացոլումից որոշակի ժամանակահատվածում, ի տարբերություն էքստրապոլացիայի, որը պահանջում է անցնել այս ժամանակահատվածից այն կողմ:

Էքստրապոլացիա- չդիտարկված պոպուլյացիաների և երևույթների քանակական բնութագրերի որոշման մեթոդ՝ անցյալ ժամանակաշրջանում համանման պոպուլյացիաների դիտումից ստացված արդյունքները տարածելով դեպի ապագա և այլն։

Մի շարք դինամիկայի միջին մակարդակը բնութագրում է բացարձակ մակարդակների բնորոշ արժեքը:

Միջին y մակարդակը ինտերվալային ժամանակային շարքերում հաշվարկվում է y մակարդակների գումարը բաժանելով; իրենց թվով n.

Հավասար ժամկետներով դինամիկայի ակնթարթային շարքում մակարդակը կորոշվի հետևյալ կերպ.

Անհավասար ամսաթվերով դինամիկայի ակնթարթային շարքում միջին մակարդակը որոշվում է.

Դինամիկայի շարքում առանձին բացարձակ աճերի ընդհանրացման հատկանիշը կոչվում է միջին բացարձակ աճ։

Միջին բացարձակ աճ ժամըսահմանվում է հետևյալ կերպ. շղթայի բացարձակ գումարը մեծանում է (y n) բաժանվում է նրանց թվով (n):

Միջին բացարձակ աճը կարող է որոշվել նաև բացարձակ դինամիկայի շարքերի միջոցով, այդ նպատակով վերջնական տարբերությունը ժամը Պև հիմնական ժամը 0 ուսումնասիրվող ժամանակաշրջանի մակարդակները, որը բաժանված է մ– 1 ենթաշրջան.

Միջին բացարձակ աճի տեմպը որոշվում է բանաձևով.

Միջին աճի տեմպ (Տ Ռ ) – սրանք մի շարք դինամիկայի անհատական ​​աճի տեմպեր են, որոնք ունեն ընդհանուր բնութագիր, դրա բանաձևը.

Միջին աճի տեմպը, որը որոշվում է դինամիկայի բացարձակ մակարդակներով, հետևյալն է.

Ելնելով հիմնական և շղթայական աճի տեմպերի փոխհարաբերություններից՝ միջին աճի տեմպը որոշվում է բանաձևով.

Միջին աճի տեմպ Տ Պհիմնված է աճի տեմպերի և աճի միջև փոխհարաբերությունների վրա: Եթե ​​կա տեղեկատվություն միջին աճի տեմպերի մասին Տ,ապա կախվածությունն օգտագործվում է Tp-ի միջին աճի տեմպը ստանալու համար։

Դինամիկա շարք- սրանք մի շարք վիճակագրական ցուցանիշներ են, որոնք բնութագրում են ժամանակի ընթացքում բնական և սոցիալական երևույթների զարգացումը։ Հրապարակվել է Ռուսաստանի պետական ​​վիճակագրական կոմիտեի կողմից վիճակագրական հավաքածուներպարունակում է մեծ թվովդինամիկայի շարքը աղյուսակային տեսքով: Դինամիկ շարքերը հնարավորություն են տալիս բացահայտել ուսումնասիրվող երևույթների զարգացման օրինաչափությունները:

Dynamics շարքը պարունակում է երկու տեսակի ցուցանիշներ. Ժամանակի ցուցանիշներ(տարիներ, եռամսյակներ, ամիսներ և այլն) կամ ժամանակի կետեր (տարվա սկզբին, յուրաքանչյուր ամսվա սկզբին և այլն): Շարքի մակարդակի ցուցիչներ. Դինամիկայի շարքի մակարդակների ցուցիչները կարող են արտահայտվել բացարձակ արժեքներով (արտադրանքի արտադրությունը տոննայով կամ ռուբլով), հարաբերական արժեքներով (քաղաքային բնակչության մասնաբաժինը %) և միջին արժեքներով (միջին): աշխատավարձարդյունաբերության աշխատողներ ըստ տարիների և այլն): Աղյուսակային ձևով ժամանակային շարքը պարունակում է երկու սյունակ կամ երկու տող:

Ժամանակային շարքերի ճիշտ կառուցումը պահանջում է մի շարք պահանջների կատարում.

1. մի շարք դինամիկայի բոլոր ցուցանիշները պետք է լինեն գիտականորեն հիմնավորված և հուսալի.
2. մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համեմատելի լինեն ժամանակի ընթացքում, այսինքն. պետք է հաշվարկվի նույն ժամանակահատվածների կամ նույն ամսաթվերի համար.
3. մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համադրելի լինեն ողջ տարածքում.
4. մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համեմատելի լինեն բովանդակությամբ, այսինքն. հաշվարկված մեկ մեթոդաբանությամբ, նույն կերպ.
5. Մի շարք դինամիկայի ցուցանիշները պետք է համադրելի լինեն հաշվի առնված գյուղացիական տնտեսությունների տիրույթում: Մի շարք դինամիկայի բոլոր ցուցանիշները պետք է տրվեն նույն չափման միավորներով:

Վիճակագրական ցուցանիշները կարող են բնութագրել կա՛մ որոշակի ժամանակահատվածում ուսումնասիրվող գործընթացի արդյունքները, կա՛մ ժամանակի որոշակի կետում ուսումնասիրվող երևույթի վիճակը, այսինքն. ցուցանիշները կարող են լինել ինտերվալային (պարբերական) և ակնթարթային: Համապատասխանաբար, սկզբնական շրջանում դինամիկայի շարքը կարող է լինել կամ ինտերվալ կամ պահ: Պահերի դինամիկայի շարքն իր հերթին կարող է լինել հավասար կամ անհավասար ժամանակային ընդմիջումներով։

Բնօրինակ դինամիկայի շարքը կարող է փոխակերպվել մի շարք միջին արժեքների և հարաբերական արժեքների շարքի (շղթա և հիմնական): Նման ժամանակային շարքերը կոչվում են ածանցյալ ժամանակային շարքեր:

Դինամիկայի շարքում միջին մակարդակի հաշվարկման մեթոդաբանությունը տարբեր է՝ կախված դինամիկայի շարքի տեսակից։ Օրինակների օգնությամբ մենք կդիտարկենք դինամիկայի շարքերի տեսակները և միջին մակարդակը հաշվարկելու բանաձևերը:

Ինտերվալային ժամանակային շարքեր

Ինտերվալային շարքի մակարդակները բնութագրում են որոշակի ժամանակահատվածում ուսումնասիրվող գործընթացի արդյունքը. . Ինտերվալային շարքի մակարդակները կարելի է ամփոփել: Միևնույն ժամանակ մենք ստանում ենք նույն ցուցանիշը ավելի երկար ժամանակային ընդմիջումներով:

Միջին մակարդակը ինտերվալային դինամիկայի շարքերում() հաշվարկվում է պարզ թվաբանական միջին բանաձևով.

• y- տողերի մակարդակները ( y 1, y 2,...,y n),
• n- ժամանակաշրջանների քանակը (շարքի մակարդակների քանակը):

Դիտարկենք ինտերվալային դինամիկայի շարքի միջին մակարդակի հաշվարկման մեթոդոլոգիան՝ օգտագործելով Ռուսաստանում շաքարի վաճառքի տվյալները որպես օրինակ։

	Վաճառված շաքարավազ, հազար տոննա

Սա 1994-1996 թվականներին Ռուսաստանի բնակչությանը շաքարավազի վաճառքի միջին տարեկան ծավալն է։ Ընդամենը երեք տարվա ընթացքում վաճառվել է 8137 հազար տոննա շաքարավազ։

Պահերի դինամիկայի շարք

Դինամիկայի մոմենտային շարքերի մակարդակները բնութագրում են ուսումնասիրվող երևույթի վիճակը ժամանակի որոշակի կետերում: Յուրաքանչյուր հաջորդ մակարդակ ամբողջությամբ կամ մասամբ ներառում է նախորդ ցուցանիշը: Օրինակ՝ 1999 թվականի ապրիլի 1-ի աշխատողների թիվը ամբողջությամբ կամ մասնակի ներառում է մարտի 1-ի աշխատողների թիվը։

Եթե ​​մենք գումարենք այս ցուցանիշները, ապա կստանանք այն աշխատողների կրկնվող հաշվարկը, ովքեր աշխատել են ամբողջ ամսվա ընթացքում: Ստացված գումարը տնտեսական բովանդակություն չունի, դա հաշվարկված թիվ է։

Հավասար ժամանակային ընդմիջումներով դինամիկայի պահային շարքերում՝ շարքի միջին մակարդակըհաշվարկված միջին ժամանակագրական բանաձևով.

• y- պահերի շարքի մակարդակները;
• n- պահերի քանակը (շարքի մակարդակները);
• n - 1- ժամանակաշրջանների քանակը (տարիներ, եռամսյակներ, ամիսներ):

Դիտարկենք նման հաշվարկի մեթոդաբանությունը՝ օգտագործելով ձեռնարկության 1-ին եռամսյակի աշխատողների աշխատավարձային թվի վերաբերյալ հետևյալ տվյալները.

	Աշխատակիցների թիվը

Անհրաժեշտ է հաշվարկել դինամիկայի շարքի միջին մակարդակը, ին այս օրինակում- ձեռնարկության աշխատողների միջին թիվը.

Հաշվարկը կատարվել է միջին ժամանակագրական բանաձևով։ 1-ին եռամսյակում ձեռնարկության աշխատակիցների միջին թիվը կազմել է 155 մարդ։ Հայտարարը եռամսյակում 3 ամիս է, իսկ համարիչը (465) տնտեսական բովանդակություն չունեցող հաշվարկված թիվ է։ Տնտեսական հաշվարկների ճնշող մեծամասնությունում՝ ամիսներ, անկախ քանակից օրացուցային օրեր, համարվում են հավասար։

Անհավասար ժամանակային ընդմիջումներով դինամիկայի մոմենտային շարքերում շարքի միջին մակարդակը հաշվարկվում է միջին թվաբանական կշռված բանաձևով: Ժամանակի երկարությունը (t-օր, ամիս) ընդունվում է որպես միջին քաշ: Եկեք հաշվարկը կատարենք այս բանաձևով.

Ձեռնարկության աշխատակիցների հոկտեմբերի 1-ի դրությամբ աշխատանքի է ընդունվել 200 մարդ, հոկտեմբերի 7-ին աշխատանքի է ընդունվել 15, հոկտեմբերի 12-ին՝ 1, հոկտեմբերի 21-ին՝ 10 հոգի և մինչև ս.թ. ամիսը աշխատողների աշխատանքի ընդունել կամ աշխատանքից ազատել չի եղել: Այս տեղեկատվությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

Աշխատակիցների թիվը	Օրերի քանակը (ժամկետը)
	6 (1-ից 6-ը ներառյալ)
	5 (7-ից 11-ը ներառյալ)
	9 (12-ից 20-ը ներառյալ)
	11 (21-ից 31-ը ներառյալ)

Շարքի միջին մակարդակը որոշելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել ամսաթվերի միջև ընկած ժամանակահատվածների տևողությունը, այսինքն՝ կիրառել միջին կշռված թվաբանական բանաձևը.

Այս բանաձևում համարիչը () ունի տնտեսական բովանդակություն։ Բերված օրինակում համարիչը (6665 մարդ-օր) ընկերության աշխատակիցների հոկտեմբերի ժամանակի օրացուցային ֆոնդն է: Հայտարարով (31 օր) - օրացուցային ամսաթիվօրեր մեկ ամսվա ընթացքում:

Այն դեպքերում, երբ մենք ունենք անհավասար ժամանակային ընդմիջումներով դինամիկայի պահերի շարք, և ցուցիչի փոփոխության կոնկրետ ամսաթվերը հետազոտողին անհայտ են, ապա նախ պետք է հաշվարկել միջին արժեքը () յուրաքանչյուր ժամանակային միջակայքի համար՝ օգտագործելով պարզ թվաբանական միջինը: բանաձև և այնուհետև հաշվարկեք միջին մակարդակը դինամիկայի ամբողջ շարքի համար՝ կշռելով հաշվարկված միջին արժեքները համապատասխան ժամանակային միջակայքի տևողության ընթացքում: Բանաձևերը հետևյալն են.

Վերևում քննարկված դինամիկայի շարքը բաղկացած է բացարձակ ցուցանիշներարդյունքում ստացված վիճակագրական դիտարկումներ. Բացարձակ ցուցիչների դինամիկայի սկզբնապես կառուցված շարքը կարող է վերածվել ածանցյալ շարքի՝ միջին արժեքների շարքի և հարաբերական արժեքների շարքի: Հարաբերական արժեքների շարքը կարող է լինել շղթայական (նախորդ ժամանակաշրջանի %-ով) և հիմնական (նախնական ժամանակաշրջանի %-ով, որպես համեմատության հիմք ընդունված՝ 100%): Ածանցյալ ժամանակային շարքում միջին մակարդակի հաշվարկը կատարվում է այլ բանաձևերի միջոցով: