Чистый дисконтированный накопленный денежный поток. Метод дисконтирования денежных потоков в оценке недвижимости. Дисконтированный денежный поток
Дисконтирование денежных потоков — это приведение стоимости потоков платежей, выполненных в разные моменты времени, к стоимости на текущий момент времени. Это делается, например, при или при к оценке стоимости бизнеса.
Дисконтирование отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет бо льшую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:
- Имеющаяся сумма может принести прибыль, например, будучи положена на депозит в банке.
- Покупательная способность имеющейся суммы будет уменьшаться из-за инфляции.
- Всегда есть риск неполучения предполагаемой суммы.
Смысл операции дисконтирования
Поясним смысл операции дисконтирования денежных потоков на следующем примере.
Пример
Пусть мы имеем 100 руб. и кладем их на депозит под 5% годовых с ежегодным начислением процентов и зачислением их во вклад. Тогда через год у нас будет 105 рублей.
S 1 = 100 + 100 × 0.05 = (1+0.05) × 100 = 105
Через два года у нас будет 110.25 рублей.
S 2 = (1+0.05)×(1+0.05) × 100 = (1+0.05) 2 × 100 = 110.25
Через три года у нас будет 115.7625 рублей.
S 3 = (1+0.05) 3 × 100 = 115.7625
Через n лет у нас будет
S n = (1+0.05) n × 100
В общем виде формула выглядит так
S n = (1+P) n S 0 , где
Sn — сумма через n периодов начисления процентов
P — процентная ставка за период
S 0 — начальная сумма.
Это формула расчета сложных процентов.
Таким образом, если мы можем положить деньги на депозит с условиями описанными выше, то 100 руб., которые мы получим сейчас, с экономической точки зрения равноценны 105 руб. которые мы получим через год, равноценны 110.25 руб. полученным через два года, равноценны 115.7625 руб. полученным через три года и так далее.
В общем виде: сумма S 0 , полученная сейчас, равноценна сумме (1+P) n S 0 , полученной через n лет.
Часто возникает обратная задача: предпологается, что через n лет будет получена сумма S n , надо найти равноценную ей сумму на текущий момент. Это типичная задача при разработке бизнес-планов, расчете окупаемости инвестиций, оценке стоимости бизнеса по величине ожидаемых доходов (доходный подход). Иными словами, известна сумма S n , надо определить S 0 . В этом случае путем простых преобразований получаем формулу расчета:
S 0 = S n /(1+P) n — Формула дисконтирования
Эта операция называется дисконтированием , она является обратной к вычислению сложных процентов. Процентная ставка в этом случае называется ставкой дисконтирования .
Денежные потоки
При расчете инвестиционных проектов и при оценке бизнеса имеют дело с многократными поступлениями и оттоками денежных средств. Обычно их группируют по некоторым периодам времени (год, квартал, месяц) и суммируют.
Получившиеся значения назваются денежными потоками . Денежные потоки могут быть положительными (сумма поступлений за период превышает сумму оттоков) и отрицательными (сумма оттоков за период превышает сумму поступлений).
Дисконтирование денежного потока за n-й период выполняется путем умножения суммы платежа на коэффициент дисконтирования K n:
K n = 1/(1+D) n , где
n — Номер периода (шага) дисконтирования
K n — Коэффициент дисконтирования на шаге n
D —
Она отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.
- См. также:
Формула дисконтирования денежных потоков
Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:
CF = CF 0 + CF 1 + CF 2 + … + CF N ,
то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:
| CF 1 | CF 2 | CF N | |||
| CFd = CF 0 + | ----- | + | ------ | +...+ | ------ |
| (1+D) | (1+D) 2 | (1+D) N |
Один из примеров дисконтированного потока — (), в котором элементами потока выступают итоги (приход - расход) на каждом шаге инвестиционного проекта.
Примеры расчета дисконтированных денежных потоков
Пример 1. Оценка бизнеса
Ниже показаны денежные потоки (чистый доход = доходы-расходы) некоторого оцениваемого бизнеса. Шаг дисконтирования (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.
Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 16 000 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 11 619 824.
Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков оцениваемого бизнеса.
Пример 2. Расчет инвестиционного проекта
Более сложный случай — инвестиционный проект. Характерная черта инвестиционных проектов — отрицательные денежные потоки (убытки) на первых этапах. Далее доход, приносимый проектом, постепенно растет и перекрывает первоначальные расходы.
Ниже показаны денежные потоки (чистый доход) некоторого инвестиционного проекта. Шаг инвестиционного проекта (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.
Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 2 250 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 775 312.
Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков этого инвестиционного проекта.
Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.
Притоки (поступления) и оттоки (платежи) денежных средств и их эквивалентов называются денежными потоками. В бухгалтерской отчетности информация о денежных потоках организации приводится в Отчете о движении денежных средств в разрезе текущих, инвестиционных и финансовых операций (Приказ Минфина от 02.07.2010 № 66н). А что такое дисконтирование денежных потоков?
Понятие дисконтирования денежных потоков
Определение дисконтирования денежных потоков можно найти в Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов (утв. Минэкономики, Минфином, Госстроем 21.06.1999 № ВК 477). Так, дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к их ценности на определенный момент времени.
Известно, что деньги имеют временнýю стоимость. Это значит, что деньги, получаемые или выплачиваемые сегодня и, к примеру, через год имеют разную ценность. И причина этого не только в инфляционной составляющей экономики, но и в том, что деньги при заданной доходности обеспечивают прирост денег. Именно поэтому выплаченные деньги сегодня стоят «дороже», чем выплаченные, например, через месяц. И наоборот, полученная через год одна и та же сумма денег стоит «дешевле», чем полученная сегодня.
Метод дисконтирования денежных потоков
А как рассчитывается дисконтированный денежный поток? Для этого используется такая формула:
PV = FV / (1 + i)где PV - дисконтированная стоимость;
FV - будущая стоимость денежных потоков;
i - годовая ставка дисконтирования;
n - количество периодов начисления.
В качестве ставки дисконтирования используется норма доходности. Иногда для этих целей используется ключевая ставка ЦБ.
Расчет дисконтированной стоимости часто производится для анализа эффективности инвестиций.
Например, организация приобретает бескупонную облигацию номиналом 100 000 рублей, погашаемую через год. Предположим, норма доходности на рынке - 7%. Это означает, что на момент инвестирования в облигацию ее дисконтированная стоимость составит 93 458 руб. (100 000 / 1,07). Следовательно, приобретение облигации по цене ниже дисконтированной величины будет считаться эффективным. В обратном случае покупка облигации не целесообразна.
Данная статья посвящена расчетам основных показателей эффективности инвестиционных проектов, рассчитываемых с учетом фактора времени, а также вопросам, возникающим при расчете показателей. Статья ориентирована на специалистов финансово-экономических служб, перед которыми, может быть впервые, стоит задача оценки инвестиционного проекта, с целью предоставления результатов владельцу компании, привлечения сторонних инвесторов, либо кредиторов.
Для оценки инвестиционных проектов используется две группы показателей: показатели, рассчитываемые без учета фактора времени и показатели, рассчитываемые с учетом фактора времени.
Первая группа показателей более проста в расчете, но она не учитывает того, что сегодняшние и завтрашние деньги для инвестора стоят по-разному, то есть расчеты этих показателей осуществляются без приведения денежных потоков к единому моменту времени.
Вторая группа показателей, о которых и пойдет речь в статье, в отличие от показателей первой группы учитывают разную стоимость денег в разные моменты времени (теория временной стоимости денег). Эти показатели являются более интересными для владельцев, инвесторов и банков, так как более корректно отражают эффективность проекта (не завышают ее, как показатели первой группы), то есть являются более надежным (лучшим) гарантом успешности проекта. Суть их расчета заключается в приведении будущих денежных потоков (стоимости денег) к «сегодняшнему» дню, вернее, к моменту начала инвестиций в проект (предполагается, что инвестиции будут осуществлены в этом году). Приведение денежных потоков называется дисконтированием, суть которого состоит в том, что нам «сегодня» нужно принять решение о том, следует ли инвестировать средства в проект, либо стоит проблема выбора более эффективного проекта из нескольких, для этого необходимо знать: насколько выгоден, либо не выгоден проект; либо какой проект более эффективен (выгоден)? Для этого мы составляем бизнес-план - моделируем деятельность на несколько лет вперед, чтобы рассчитать эффективность, а моделируем, исходя из «сегодняшних» цен, расходов, предполагаемых доходов (а соответственно, исходя из «сегодняшних» платежей и поступлений). Следовало бы еще учесть альтернативные безрисковые вложения, которые могли бы принести нам определенный доход наверняка, риски неблагополучного исхода проекта, требуемую норму доходности от вложенного капитала. Предполагается, что как раз дисконтирование планируемых денежных потоков и приводит их к текущему моменту с учетом инфляции, безрисковых вложений, рисков конкретного проекта, либо требуемой нормы доходности от вложенного капитала в зависимости от выбранного подхода к определению ставки дисконтирования, используемой при дисконтировании денежных потоков. Результаты дисконтирования и оценки эффективности проекта во многом зависят от ставки дисконтирования, которая в свою очередь зависит от метода ее определения (расчета).
Выбор варианта определения (расчета) ставки дисконтирования - это отдельная большая тема, не раз описанная в различных источниках - Интернет, учебниках, книгах, в профильных журналах. Поэтому не будем останавливаться на ней подробно, отмечу только, что существует несколько подходов к определению ставки дисконтирования, такие как:
- Определение стоимости собственного капитала (модель оценки долгосрочных активов CAMP);
- Средневзвешенной стоимости капитала (WACC);
- Кумулятивного построения - наиболее часто используемый подход, основанный на экспертной оценке рисков.
- NPV - чистый дисконтированный доход (чистая приведенная стоимость проекта);
- IRR - внутренняя норма доходности (прибыли/ рентабельности) инвестиций;
- DPBP - дисконтированный срок окупаемости инвестиций
Расчет показателей осуществляется на основе данных из плана движения денежных средств инвестиционного проекта, который в свою очередь строится на основе плана доходов и расходов проекта и графика поступлений и платежей. Таким образом, важно, чтобы первоначальная информация для моделирования деятельности в пределах горизонта планирования (рассматриваемого срока проекта), а также сами планы движения денежных средств, доходов и расходов были как можно более проработанными, точными и корректными, в целях минимизации погрешности результатов расчетов и рисков проекта. Здесь возникает вопрос: а учитывать ли инфляцию при моделировании деятельности и как это сделать? Существует два способа учета инфляции в расчетах:
- Дефлирование денежных потоков до осуществления дисконтирования, то есть путем моделирования денежных потоков с учетом инфляции по периодам проекта, например, с поправкой сумм на инфляционный коэффициент;
- Учет инфляционной составляющей при расчете ставки дисконтирования
Часто возникает вопрос: а что же такое срок проекта (горизонт планирования/ исследования проекта) и как его определить, ведь чем больший срок мы рассматриваем, тем больше значение основного показателя эффективности проекта (NPV)? Теоретически, период планирования проекта должен быть равен жизненному циклу проекта, то есть интервалу времени от момента его появления (начала инвестиций) до его ликвидации/ полного износа. Но представьте, если рассматривается проект, жизненный цикл которого более 10 лет. Это значит, что мы должны моделировать деятельность на более 10 лет вперед? Это довольно сложно в сегодняшних условиях экономики. Поэтому следует моделировать деятельность на срок, позволяющий более точно и уверенно спланировать потоки денежных средств, доходы и расходы проекта (несколько лет), но срок должен быть не менее простого срока окупаемости проекта, чтоб была возможность просчитать дисконтированный срок окупаемости проекта. Если рассматривается проект со 100% кредитным финансированием, рекомендуется рассматривать срок проекта равный сроку погашения кредита (количество лет). Срок планирования можно понять непосредственно в процессе моделирования - формирования плана движения денежных средств. Однако, распространенная ошибка при оценке инвестиционных проектов, когда планируемый срок меньше жизненного цикла проекта и в расчетах показателей не учитывается остаточная/ ликвидационная стоимость проекта, что значительно может уменьшить значение показателей эффективности. Остаточную/ ликвидационную стоимость проекта необходимо учитывать при расчетах с целью их корректности.
Период проекта - обычно, это год, так как традиционная формула дисконтирования подразумевает дисконтирование денежных потоков по годам, таким образом, в случае, когда период проекта не год, потребуется корректировка формулы дисконтирования, либо сама ставка дисконтирования должна отражать не годовую, а месячную разницу стоимости денег.
Теперь перейдем непосредственно к показателям эффективности инвестиционного проекта, рассчитываемым с учетом фактора времени. Для наглядности, методику расчетов рассмотрим на примере. В качестве примера возьмем проект строительства нежилого объекта недвижимости под 100% привлеченных средств (кредитная линия). Планируется получение дохода от продажи и сдачи в аренду площадей данного объекта недвижимости.
В таблице 1 представлен смоделированный план движения денежных средств по данному проекту. Рассматриваемый срок проекта - 7 лет, в который более точно можно спланировать доходы и расходы и, который больше простого срока окупаемости проекта. В 7-ом году проекта отражен предполагаемый ликвидационный денежный поток (остаточная стоимость объекта за вычетом налога на прибыль) со знаком «+» от моделируемой продажи объекта недвижимости в конце рассматриваемого срока проекта.
Таблица 1
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год | 7 год | |
| Остаток на начало периода | 0 | 3 784 778 | 29 157 938 | 70 496 191 | 106 072 147 | 141 618 389 | 257 390 934 |
| Поступления | 590 833 375 | 479 124 033 | 434 469 792 | 392 763 800 | 470 343 200 | 476 512 400 | 476 434 800 |
| Кредитные средства | 566 800 000 | 177 700 000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Доходы от продажи, аренды | 24 033 375 | 301 424 033 | 434 469 792 | 392 763 800 | 470 343 200 | 476 512 400 | 476 434 800 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 485 346 090 | |
| Платежи | 587 048 597 | 453 750 873 | 393 131 538 | 357 187 844 | 434 796 958 | 360 739 855 | 209 351 247 |
| 516 923 255 | 224 997 745 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 13 354 092 | 84 974 378 | 109 391 538 | 125 960 344 | 187 744 458 | 206 367 355 | 209 351 247 | |
| % по кредиту (15% год) | 56 771 250 | 105 278 750 | 95 240 000 | 65 227 500 | 40 652 500 | 9 272 500 | 0 |
| Погашение "тела кредита" | 0 | 38 500 000 | 188 500 000 | 166 000 000 | 206 400 000 | 145 100 000 | 0 |
| Остаток на конец периода | 3 784 778 | 29 157 938 | 70 496 191 | 106 072 147 | 141 618 389 | 257 390 934 | 524 474 487 |
Традиционно приводятся примеры, где в период инвестиций отсутствуют платежи по текущим расходам и поступление дохода. В нашем примере в период инвестиций появляются и доходы, и текущие расходы, причем, инвестиции осуществляются в течение первых двух периодов проекта.
Итак, показатели, рассчитываемые с учетом фактора времени, подразумевают предварительное дисконтирование (приведение) чистого денежного потока. Чистый денежный поток NCF (Net cash flow) - разность между суммами поступлений и выплат денежных средств компании за определенный период времени; рассчитывается с учетом выплат, дивидендов и налогов. Из определения следует, что мы должны из поступлений вычесть платежи по годам проекта и дисконтировать этот поток, но существует много разных мнений о том, что же включать или не включать в состав дисконтируемого чистого денежного потока. Дискуссии в основном касаются движения денежных средств по кредитам, то есть поступлений денежных средств по кредиту, возврата «тела кредита» (основной суммы кредита) и процентов по нему. Дело в том, что получение и возврат кредита, в том числе процентов по кредиту относятся к финансовой деятельности, а для оценки эффективности инвестиционного проекта используются только сумма инвестиций в проект и данные текущей деятельности. Поэтому мы не включаем в дисконтируемые денежные потоки поступления и выплаты по кредитам (в том числе проценты), относящиеся к финансовой деятельности.
Под инвестициями в данном случае подразумеваем сумму денежных средств, необходимую на проектные работы и строительство объекта недвижимости, покупку основных средств для его дальнейшей эксплуатации, а также начальный оборотный капитал, необходимый для покрытия текущих затрат при начальной эксплуатации объекта до тех пор, пока выручка не будет покрывать текущие расходы.
Нулевым периодом проекта будет первый год проекта, далее - по порядку (1-6 период). В таблице 2 приведен расчет чистого денежного потока (NCF) нашего проекта, где NCF разность поступлений и платежей, в том числе инвестиций.
Справочно: Вопрос о включении в расчет потоков денежных средств амортизации возникает при косвенном определении величины денежного потока, то есть через план доходов и расходов.
Таблица 2
| Период проекта | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Поступления | 24 033 375 | 301 424 033 | 434 469 792 | 392 763 800 | 470 343 200 | 476 512 400 | 961 780 890 |
| Доходы от продажи, аренды | 24 033 375 | 301 424 033 | 434 469 792 | 392 763 800 | 470 343 200 | 476 512 400 | 476 434 800 |
| Доход от продажи объекта недвижимости (ликвидационный CF) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 485 346 090 |
| Платежи | 530 277 347 | 309 972 123 | 109 391 538 | 125 960 344 | 187 744 458 | 206 367 355 | 209 351 247 |
| Платежи за проектные, СМР, покупка ОС (инвестиции, без учета оборотных средств) | 516 923 255 | 224 997 745 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Платежи по текущей деятельности | 13 354 092 | 84 974 378 | 109 391 538 | 125 960 344 | 187 744 458 | 206 367 355 | 209 351 247 |
| Чистый денежный поток (NCF) | -506 243 972 | -8 548 090 | 325 078 254 | 266 803 456 | 282 598 742 | 270 145 045 | 752 429 643 |
Теперь можно дисконтировать чистый денежный поток (NCF). Формула дисконтирования выглядит следующим образом:
PVk — приведенная (текущая) стоимость денежного потока k-го периода проекта
NCFk - чистый денежный поток k-го периода проекта
k - период проекта
По правилу дисконтирования нулевой период проекта (первый год) является периодом инвестиций, перед нами стоит задача привести чистые денежные потоки проекта к периоду первых инвестиций в проект, то есть к нулевому периоду, поэтому чистый денежный поток нулевого периода не дисконтируется. Следует обратить внимание, что помимо инвестиций, как уже говорилось выше, в нулевом периоде проекта мы имеем текущие расходы и доходы, которые также не дисконтируем. Ликвидационный денежный поток от продажи объекта недвижимости в конце рассматриваемого срока проекта дисконтируется в составе NCF 6-го периода, моделируя тем самым продажу объекта недвижимости в шестом периоде проекта.
Справочно: нет разницы - дисконтировать сначала по отдельности поступления и платежи, а затем высчитать дисконтированный чистый денежный поток (NPV) путем вычитания дисконтированных платежей из дисконтированных поступлений по годам, либо сначала высчитать чистый денежный поток (NCF = поступления - платежи по годам), а затем осуществить дисконтирование чистого денежного потока по годам, результат будет одинаковым.
Предположим, что определенная кумулятивным методом ставка дисконтирования нашего проекта составляет 20%, то есть r = 0.2. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-6 периодов из таблицы 2. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем:
Таблица 3
| Период проекта | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Чистый денежный поток нулевого периода (NCF0) | -506 243 972 | ||||||
| Дисконтированный чистый денежный поток (PV) | -7 123 408 | 225 748 787 | 154 400 148 | 136 284 115 | 108 565 235 | 251 987 165 | |
| Накопленный дисконтированный чистый денежный поток | -506 243 972 | -513 367 380 | -287 618 593 | -133 218 445 | 3 065 670 | 111 630 905 | 363 618 070 |
В случае дисконтирования денежных потоков «вручную» с помощью Excel, можно использовать формулу, созданную «вручную»:
Теперь рассчитаем первый показатель эффективности инвестиционного проекта - NPV (Net Present Value) - чистая приведенная стоимость проекта. Классическая формула для расчета NPV выглядит следующим образом:
NPV — чистый приведенный денежный поток
NCF - чистый денежный поток соответствующего периода проекта
k - период проекта
r - ставка дисконтирования (в десятичном выражении)
В случае осуществления расчета NPV с помощью Excel можно использовать специально предназначенную для этого формулу:
=ЧПС(r в % ; ссылка на ячейку NCF 1период ; NCF 2период ; NCF 3период ; …; NCFn период ) + NCF 0 период *
Показатель NPV заключается в суммировании дисконтированных чистых денежных потоков (PV) c 1 по n-ый период проекта и прибавлении к нему отрицательного денежного потока 0-го периода (инвестиций). То есть за счет положительного, либо отрицательного знака чистого денежного потока каждого периода при расчете NPV у нас осуществляется сложение, либо вычитание соответственно дисконтированного денежного потока каждого следующего периода.
По данным из таблицы 3 рассматриваемого примера получаем:
NPV = PV1период+ PV2период+…+ PV6период + NCF0 = - 7 123 408 + 225 748 787 + 154 400 148 +
136 284 115 + 108 565 235 + 251 987 165 - 506 243 972 = 363 618 070 (см. сумму накопленного чистого денежного потока в 6-м периоде таблицы 3)
По общему правилу, если NPV > 0, то проект принимается. Положительное значение NPV значит, что денежный поток проекта за рассматриваемый срок при установленной ставке дисконтирования покрыл своими поступлениями инвестиции и текущие затраты, то есть обеспечил min доход заданный ставкой дисконтирования (r), равный доходу от альтернативных безрисковых вложений и доход равный значению NPV.
Когда NPV = 0 - проект не является ни прибыльным, ни убыточным, он только покрыл свои инвестиции и текущие затраты, обеспечил min доход заданный ставкой дисконтирования (r) при указанных рисках. В данном случае при реализации проекта доход собственников не изменится, но стоимость компании увеличится на сумму инвестиций.
Если NPV < 0, это значит, что проект в рассматриваемый период не обеспечил даже min доход, равный доходу от безрисковых вложений, заложенный в ставке дисконтирования, а, возможно, не покрыл даже инвестиции и текущие затраты (когда чистый денежный поток проекта NCF<0).
При рассмотрении нескольких проектов выбирают тот, у которого NPV больше.
В нашем случае показатель NPV>0, то есть проект должен быть принят, но прежде чем делать выводы об эффективности рассматриваемого проекта следует рассчитать остальные показатели и рассматривать их в совокупности.
Рассмотрим следующий показатель эффективности инвестиционного проекта, рассчитываемого с учетом фактора времени - IRR (Internal Rate of Return) - внутренняя норма доходности. Данный показатель отражает в отличие от NPV доходность проекта в относительном выражении (в процентах), поэтому является более понятным. IRR - это такое значение ставки дисконтирования (r), при котором NPV = 0, то есть при котором текущая стоимость поступлений равна текущей стоимости инвестиций и текущих затрат. IRR отражает безубыточную норму доходности проекта, то есть когда проект становится ни прибыльным, ни убыточным.
Для расчета данного показателя можно применить технически сложные математические расчеты, используя формулу NPV:
NCF- чистый денежный поток соответствующего периода
r - ставка дисконтирования (в десятичном выражении)
n - горизонт исследования, выраженный в интервалах планирования (срок проекта)
k - период проекта
В данном случае ставка дисконтирования (r) отражает внутреннюю норму доходности (IRR).
Можно вычислить значение IRR «вручную» методом подбора (подстановки) ставки дисконтирования (r) в формуле NPV, пока не будет достигнуто значение NPV=0,
Рассматривая наш пример, при ставке дисконтирования (r) равной 20% значение NPV имеет довольно неплохое значение (363 618 070), поэтому, чтобы найти значение IRR, попробуем увеличить ставку дисконтирования до 30%. Соответственно, при (r) равной 0,3, используя те же формулы, что при расчете NPV со ставкой дисконтирования 20%, получаем значение NPV =128 563 580. Значение NPV получилось больше нуля, но уже гораздо меньше, соответственно попробуем еще увеличить ставку дисконтирования до 40%, получаем NPV = -25 539 469. Значение NPV получилось отрицательным, соответственно значение IRR данного проекта находится между 30% и 40%, ближе к 40%. Таким образом, продолжая подбор ставки дисконтирования (r), мы нашли значение (r), при котором NPV равно нулю - значение IRR рассматриваемого проекта = 38%.
При расчете показателей с помощью Excel, можно воспользоваться специально предназначенной формулой для расчета IRR:
Проект принимается, когда значение показателя IRR>ставки дисконтирования (r). В данном случае проект окупает затраты, обеспечивает прибыль, заданную ставкой дисконтирования и обеспечивает запас прибыли в абсолютной величине, равной NPV, а в относительной - равной (IRR-r). Когда IRR<ставки дисконтирования (r), проект следует отклонить, так как он не только не обеспечивает дополнительную доходность (запас прибыли), но даже не обеспечивает прибыль, заданную ставкой дисконтирования - минимальный доход, равный вложениям в альтернативные проекты.
Уже второй показатель удовлетворяет установленным требованиям, но не стоит торопиться с выводами, рассчитаем следующий показатель.
Рассчитаем дисконтированный срок окупаемости инвестиций нашего проекта - DPBP (Discount Payback Period), который учитывает различную стоимость денег во времени. Дисконтированный срок окупаемости проекта рассчитывается аналогично обычному сроку окупаемости, разница лишь в том, что для расчета дисконтированного срока окупаемости используется не простой, а дисконтированный чистый денежный поток. Показатель DPBP отражает, за какой период времени доходы проекта окупят инвестиции и будут покрывать текущие затраты, то есть когда накопленный по периодам (годам) проекта дисконтированный чистый денежный поток сменит знак с минуса на плюс и больше не будет изменяться. Соответственно, дисконтированный срок окупаемости проекта будет всегда больше обычного срока окупаемости. В нашем примере, накопленный дисконтированный денежный поток (см.таблицу 3) имеет последнее отрицательное значение в третьем периоде проекта. Обычно в рассматриваемых инвестиционных проектах получение доходов начинается после нулевого периода проекта - в первом, поэтому отсчет срока окупаемости начинается с первого периода проекта. В нашем случае получение дохода и текущие расходы присутствуют уже в нулевом периоде проекта, поэтому отсчет срока окупаемости мы начнем с нулевого периода проекта, то есть период проекта+1 год. Таким образом, дисконтированный срок окупаемости нашего проекта равен (3период+1) четырем полным годам. Чтобы более точно просчитать дисконтированный срок окупаемости нам необходимо понять: за какую часть следующего (за 4-м годом проекта, то есть за 3-м периодом) года проект выйдет на ноль, то есть инвестиции полностью окупятся. Для этого мы делим отрицательный остаток третьего периода (133 218 445) на значение дисконтированного чистого денежного потока следующего периода (PV4 = 136 284 115), получаем значение равное 0,98 - это соответствует 11,7 месяцам. Соответственно, дисконтированный срок окупаемости нашего проекта равен почти пяти годам, точнее - 4 годам 11,7 месяцам.
Обязательным в оценке инвестиционного проекта является анализ его чувствительности. Понятие чувствительности говорит само за себя, суть его в том, что необходимо понять: как проект реагирует на изменения тех или иных первоначальных данных, то есть, насколько изменятся наши показатели эффективности, при изменении условий проекта. Чувствительность показывает прочность проекта. Для этого необходимо выбрать несколько основополагающих факторов, обеспечивающих успех проекта, например:
- Спрос (план продаж);
- Сроки строительства и сдачи объекта в эксплуатацию;
- Стоимость проектных и строительно-монтажных работ (СМР) и т.д.
- спрос в плане продаж, соответственно изменятся доходы, суммы поступлений денежных средств и сумма требующихся инвестиций;
- сроки строительства и сдачи объекта в эксплуатацию, соответственно изменится график реализации проекта - сдвинутся во времени расходы, доходы, платежи и поступления, а также потребность в инвестиционных средствах;
- стоимость проектных и СМР, соответственно изменятся расходы, суммы платежей и сумма необходимых инвестиционных средств и т.д.
В нашем примере мы будем изменять ставку дисконтирования (r). Имеет смысл изменять ставку дисконтирования в пределах значения IRR. Таким образом, анализ чувствительности проекта выглядит следующим образом:
Рассматриваемые показатели близки по своей сути, поэтому для одного проекта выполняются их соотношения:
когда NPV>0, то IRR>r;
когда NPV<0, то IRR
когда NPV=0, то IRR=r;
Теперь можно сравнить все рассчитанные показатели и, используя анализ чувствительности проекта, сделать выводы об его эффективности.
Проект имеет очень хорошие показатели NPV и IRR. Проект достаточно рискован, на это указывает высокая ставка дисконтирования (r), но не смотря на это имеет хороший запас прочности, то есть даже при увеличении ставки дисконтирования до 38% мы имеем положительный NPV. Срок окупаемости проекта равен пяти годам, то есть это долгосрочные вложения. В случае, если данный проект рассматривается в качестве долгосрочного вложения, то данный проект следует принять. Если же проект рассматривается с целью быстрого получения прибыли с последующим ее вложением в другой проект, то есть в качестве «толчкового» проекта, то срок окупаемости довольно большой, то есть проект не достигает своих целей. В таком случае предлагается попробовать уменьшить масштаб проекта, то есть уменьшить первоначальные площади строительства, соответственно изменятся потребность в инвестициях и текущие расходы, но и доходы также уменьшатся. Не смотря на это, возможно, уменьшение масштаба проекта удовлетворит его целям.
Если рассматривается несколько альтернативных проектов, следует сравнить показатели проектов для выбора лучшего. В любом случае необходимо их соотнести с условиями проекта - условиями финансирования, рисками, отраслью, целями и задачами проекта.
Серые поля в формуле следует заменить на соответствующие значения, либо на ссылки на ячейки с соответствующими значениями
В основу метода дисконтирования положен экономический закон, отражающий суть метода и описывающий убывающую стоимость денег. Согласно этому закону, с течением времени деньги постепенно обесцениваются (теряют свою стоимость) по сравнению с их текущей стоимостью. Со стоимостью денег могут происходить и другие изменения. Чтобы в вычислениях (например, при расчётах потенциальной экономической эффективности инвестирования) учесть процесс такого изменения, нужно принять за точку отсчёта текущий момент оценки, а затем размер будущих денежных потоков (приток и отток средств) привести к настоящему моменту, определив величину изменения стоимости денег.
Дисконтирование денежных потоков (Discounted Cash Flow) как раз и представляет собой вычисление, которое позволяет это осуществить с помощью коэффициента дисконтирования. Как рассчитать дисконтированный денежный поток будет показано в статье.
Значение показателя DCF
Английское словосочетание Discounted Cash Flow, означающее дисконтирование , обычно представлено в формулах в виде аббревиатуры DCF или, в русском варианте, – ДДП. Инвестор, принимающий решение о наиболее выгодных вложениях, использует этот результат в целом ряде других методов, представляющих доходный подход, для более точного прогнозирования будущей ситуации и выбора экономической и финансовой стратегий. Среди них:
- NPV – метод чистого дисконтированного дохода (ЧДД). Формула его расчёта, похожая на формулу DCF, отличается тем, что в NPV включены ещё и первоначальные инвестиционные затраты.
- IRR – внутренняя норма прибыли.
- NUS – эквивалент ежегодной ренты.
- PI – индекс прибыльности.
- NFV – чистая будущая стоимость.
- NRR – чистая норма доходности.
- DPP – дисконтированный срок окупаемости.
Так, например, введение параметра DCF в формулы расчётов срока окупаемости (DPP) делают результаты вычислений практически более достоверными, поскольку именно изменение стоимости денег во времени позволяет оценить общие перспективы проекта в движении. Благодаря учёту фактора движения в оценке эффективности инвестиционных проектов такие методы ещё принято называть динамическими.
Методы дисконтирования включены как составляющие в доходный подход, и в этом качестве помогают вычислить общую цену бизнеса и его потенциал. Даже при нестабильности финансовых потоков метод дисконтированных денежных потоков оправданно применим, поскольку демонстрирует высокую точность. Для повышения точности расчёт проводят с учётом специфических характеристик и способов поступления денежных средств.
Однако метод дисконтирования денежных потоков (Discounted Cash Flow Method) имеет и недостатки. Среди основных, чаще всего, называют два:
- Изменение экономической, политической, социальной среды влияет на ставку дисконтирования, но спрогнозировать изменения этой ставки на сколько-нибудь продолжительный период всегда довольно сложно.
- Так же сложно спрогнозировать изменение размеров будущих денежных потоков с учетом всех внешних и внутренних обстоятельств.
Тем не менее, метод активно применяется, если есть вероятность того, что прибыльность будущих финансовых потоков начнёт отличаться от прибыльности в настоящий момент, если потоки зависят от сезонности, если строительный проект находится на стадии реализации, и в ряде других случаев. Для того чтобы привести к текущему моменту чистый денежный поток (ЧДП) используют .
Формула дисконтированного денежного потока
Коэффициент необходим для приведения потенциальной доходности к текущей стоимости. Для этого значение коэффициента перемножается на значение потоков. Сам же коэффициент рассчитывается по следующей формуле, где литерой «r» обозначена ставка дисконта (её ещё называют «норма дохода»), а литерой «i» в значении степени – временной период.
где, помимо предыдущих обозначений, «CF» – означает денежные потоки во временные периоды «i», а «n» – число периодов, в которых поступают финансовые потоки.
Под денежными потоками – Cash Flow (CF) в оценочной практике понимают:
- облагаемую налогом прибыль,
- чистый операционный доход,
- чистый поток «нала» (исключая затраты на реконструкцию объекта, на эксплуатацию и земельный налог).
Алгоритм расчёта предполагает прохождение нескольких этапов, включающих анализ дисконтированного денежного потока.
- Определение периода для прогнозирования. Как правило, прогнозируется предсказуемый отрезок времени со стабильными темпами роста экономики. В государствах с хорошо развитой рыночной экономикой он составляет 5-10 лет. В отечественной практике традиционно рассматривается период в 3-5 лет.
- Прогнозирование входящих и выходящих денежных платежей. Это делается с помощью ретроспективного анализа на основе финансовой отчётности (если есть), изучения состояния отрасли, рыночных характеристик и т.д.
- Расчёт ставки дисконтирования.
- Расчёт денежного потока по каждому периоду времени.
- Приведение полученных потоков к первоначальному периоду путём умножения их на показатель коэффициента дисконтирования.
- Определение суммарного значения – этап, на котором высчитывается суммарный накопленный дисконтированный денежный поток.
Ключевым параметром в формуле становится величина ставки. Она определяет норму прибыли, которую следует ожидать инвестору, вкладывающему деньги в проект. Величина ставки зависит от целого ряда факторов:
- средневзвешенной стоимости капитала,
- инфляционной составляющей,
- дополнительной нормы прибыли за риск,
- доходности по безрисковым активам,
- процентов по банковским вкладам,
- и др.
Для её оценки в инвестиционном анализе существует несколько методов. Наиболее популярные методы расчета ставки дисконтирования приведены ниже.
Методы отличаются различными подходами, каждый из которых характеризуется специфическими достоинствами и недостатками.
- CAPM-модель оценки капитальных активов, введённая в 70-х годах У. Шарпом для определения доходности акций. Сильной стороной модели считается учёт связи рыночного риска и доходности акции. В первоначальной модели этот фактор был единственным учётным. Во внимание не принимались трансакционные затраты, непрозрачность фондового рынка, налоги и другие факторы. Позднее, для увеличения точности, Ю.Фама и К. Френч применили дополнительные параметры.
- Модель Гордона . Её другое название – модель дивидендов постоянного роста. «Минус» метода в том, что он применим лишь в том случае, если компания имеет обыкновенные акции с постоянными дивидендными выплатами, а «плюс» в относительной простоте расчёта.
- Модель WACC – средневзвешенной стоимости капитала. Один из самых популярных методов для демонстрации нормы дохода, которую нужно выплатить за инвестиционную часть капитала. Экономический смысл метода – в вычислении минимально допустимой величины рентабельности (уровня прибыльности). Этот результат можно применить к оценке вложений в уже существующий проект.
- Метод оценки рисковых премий . В методе используются дополнительные критерии риска, не предусмотренные другими моделями. Однако эта оценка субъективна, что относится к недостаткам метода.
- Метод экспертной оценки . Среди достоинств – возможность учитывать нестандартные факторы риска и тонкая индивидуальная настройка анализа. В числе недостатков – субъективное восприятие ситуации. Эксперт оценивает мезо- макро и микрофакторы, которые, по его мнению, повлияют на нормы прибыли. Для каждого проекта будет свой специфический набор значимых рисков.
Есть целый ряд других простых и сложных методов, но в следующем ниже примере ставка дисконтирования будет рассчитываться для наглядности и прозрачности основной формулы как сумма «безрисковой ставки» и «премии за риск». Первая составляющая уравнения – безрисковая ставка – в примере расчёта равна 15% – ключевой ставке Центрального банка РФ. Это часть доходности по безрисковому активу. Вторая составляющая – премия за риск – устанавливается экспертным путём в размере 8% на основе условной оценки производственных, инновационных, социальных, технологических и других рисков. Это – норма прибыли на существующие риски. В сумме ставку дисконтирования будем считать равной 23%.
Пример расчёта
Наш пример расчета будет соответствовать отечественной традиции выбора периода прогнозирования в диапазоне от 3-5 лет. Возьмём средний показатель в 4 года для условного проекта со ставкой дисконтирования 23%.
- Выпишем для каждого года прогнозируемую сумму дохода в рублях (CI) и сумму денежного расхода (CO). Здесь мы выбираем для анализа годовой интервал и будем высчитывать дисконтирование денежных потоков сначала за каждый отдельный год, а затем – приведенный поток в сумме за все 4 года. Прогнозируемый расход будет стабильным, а доход – меняться по годам.
- Первый год: + 95 тыс. и -30 тыс.
- Второй год: + 47 тыс. и -30 тыс.
- Третий год: + 54 тыс. и -30 тыс.
- Четвёртый год: + 41 тыс. и -30 тыс.
- Высчитываем для каждого года разницу между доходом и расходом. Получится, что суммы таких разниц для 1-4 периодов составят 65, 17, 24 и 11 тысяч рублей соответственно.
- Приводим финансовые потоки к первоначальному периоду. Используем для вычисления коэффициенты 1/(1+0,23) i
, которые дисконтируют каждый поток. Здесь на месте делимого будет разница между доходами и расходами для каждого года, которую мы посчитали на предыдущем этапе. На месте делителя – коэффициент, а котором значение 0,23 – это ставка дисконтирования в 23%, а «i» в степени соответствует числу года, для которого мы производим подсчёт.
- 65000/(1+0,23) = 52845
- 17000/(1+0,23) 2 = 11237
- 24000/(1+0,23) 3 = 12897
- 11000/(1+0,23) 4 = 4806
(*Результаты записаны в рублях с округлением до целых чисел).
- Полученные суммы мы складываем между собой, что даёт DCF = 81785 рублей.
Поскольку показатель в итоге имеет положительное значение, можно говорить о дальнейшем анализе перспектив проекта. Инвестиционный анализ требует использовать метод дисконтированных денежных потоков и сопоставление итоговых значений по нескольким альтернативным проектам, чтобы можно было ранжировать их по привлекательности.
Каждый человек, даже незнакомый с экономической теорией, регулярно сталкивается на практике с тем, что стоимость денег со временем изменяется. Цены постоянно растут, и на условные «100 рублей» сегодня можно купить меньше товаров, чем вчера, и намного меньше, чем позавчера. А если заглянуть в завтрашний день? Сколько будут стоить сегодняшние 100 рублей в будущем? Для ответа на этот вопрос используется дисконтирование денежных потоков.
Метод дисконтирования денежных потоков
Данный метод применяется в первую очередь для оценки эффективности инвестиционных проектов и выбора варианта вложения средств. Он основан на концепции временной стоимости денег. Эта концепция была сформулирована еще в 13 веке известным математиком (и сыном купца) Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи: «Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра».
Остается определить, насколько именно деньги завтра будут стоить меньше, чем сегодня. Для этого используется следующая формула:
- DCF – дисконтированный денежный поток, т.е. будущий денежный поток, приведенный в соответствие к текущей стоимости денег;
- CFi – денежные потоки каждого расчетного периода (обычно это – годы) в номинальном выражении;
- r - ставка дисконтирования;
- n - число расчетных периодов.
Например, если ставка дисконтирования равна 10% в год, то 100 рублей, полученные через год, будут соответствовать
DCF = 100 / (1+10%) = 100 / 1,1 = 90,9 руб.
А те же 100 рублей, но полученные через 2 года, уже будут равняться
DCF = 100 / (1+10%)2 = 100 / 1,12 = 82,6 руб.
Расчет ставки дисконтирования
Самым сложным при дисконтировании денежных потоков является определение процентной ставки.
В простейшем случае, если инвестор планирует разместить деньги на депозите в надежном банке, гарантирующем сохранность вложений, в качестве базы для расчета ставки дисконтирования можно использовать прогнозируемый уровень инфляции. Если цель вложения – только сбережение денежных средств, то ставка принимается равной этому уровню. Если же инвестор хочет получить дополнительный доход, то к проценту инфляции добавляется желаемый процент прибыли.
При вложениях в инвестиционные проекты, связанные с организацией бизнеса, ситуация намного сложнее. При расчете ставки необходимо учитывать не только инфляцию, но и дополнительные риски, связанные с ведением предпринимательской деятельности (отраслевые, политические и т.п.). Также необходимо принимать в внимание и то, что, как правило, собственных средств инвестора бывает недостаточно для полной реализации проекта. Стоимость привлечения дополнительных ресурсов (банковские кредиты, выпуск облигаций и т.п.) также нужно заложить в ставку дисконтирования.
Формула для расчета ставки дисконтирования в общем случае будет выглядеть следующим образом:
- R = Rf +R1 + R2 + …. + Rn, где:
- Rf – базовая (безрисковая) доходность для инвестора; она обычно принимается равной ставке по государственным облигациям или средневзвешенному проценту по депозитам крупнейших банков;
- R1 … Rn - коэффициенты, отражающие влияние различных факторов риска (рисковые премии).
Премии по факторам риска обычно определяются для каждого проекта индивидуально, с помощью экспертной оценки. При этом учитываются особенности региона, отрасли и конкретного предприятия.
Выводы
Дисконтированный денежный поток – это планируемый объем поступлений денежных средств, приведенный в соответствие к текущей стоимости денег. Его расчет применяется при анализе эффективности инвестиционных проектов. При определении ставки дисконтирования учитывается вся совокупность факторов, могущих повлиять на реализацию анализируемого проекта.
